Exercice 3 :
Un producteur de fruits rouges propose en vente directe des framboises, des groseilles et
des myrtilles.
Le client peut acheter, soit des barquettes de fruits à déguster, soit des barquettes de
fruits à confiture.
Le producteur a remarqué que, parmi ses clients, 9 sur 10 achètent une barquette de fruits à
confiture.
Quel que soit le type de barquette achetée, le client choisit :
• dans 50 % des cas, la myrtille pour fruit
• dans 30 % des cas ,la framboise pour fruit
• dans les autres cas, la groseille pour fruit
On notera :
C l'évènement « le client achète une barquette de fruits à confiture » ;
F l'évènement « le client demande des framboises » ;
G l'évènement « le client demande des groseilles » ;
M l'évènement « le client demande des myrtilles » ;
On suppose que le fruit choisi ne dépend pas du type de barquette acheté et que chaque
client n'achète qu'une barquette.
1. Construire et compléter l'arbre pondéré correspondant à la situation :
2. Définir par une phrase l'événement 𝐶 ∩ 𝐹 et calculer sa probabilité.
3. Le producteur fixe les prix de ses barquettes de la manière suivante :
• Le prix de base d'une barquette de fruits à confiture est 5 € et celui d'une
barquette de fruits à déguster est 3 € ;
• Si la barquette choisie contient des framboises, il ajoute 1 € au prix de la
barquette ;
• Si la barquette choisie contient des myrtilles, il ajoute 2 € au prix de la
barquette ;
• Si la barquette choisie contient des groseilles, le prix de base reste inchangé.
On note 𝑋 la variable aléatoire associant à chaque client le prix de la barquette achetée.
a. Quelles sont les valeurs prises par la variable aléatoire 𝑋 ?
b. Dresser le tableau représentant la loi de probabilité de 𝑋.
c. Déterminer l'espérance de la variable aléatoire 𝑋. Interpréter ce résultat.
d. Le producteur a réussi à vendre 450 barquettes. Quelle recette en euros peut-il espérer
obtenir ?