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Dm maths vecteurs

Posté par
curts75
29-12-18 à 11:28

je suis bloqué !! complètement
Soit un triangle ABC quelconque. K est le symétrique de A par rapport à B ; I est le milieu de [BC] et J est le point tel que AJ = 2/3 AC
démontrer que IJK sont alignés

p s ce sont des vecteurs  

Posté par
carita
re : Dm maths vecteurs 29-12-18 à 11:36

bonjour

tu peux exprimer les vecteurs AI, AJ et AK en fonction des vecteurs AB et AC

puis montrer la colinéarité des vecteurs IJ et KJ, par exemple.

Posté par
pgeod
re : Dm maths vecteurs 29-12-18 à 11:37

On peut montrer que JI, JK sont colinéaires.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm maths vecteurs 29-12-18 à 11:41

Bonjour
"avec des vecteurs" démontrer que des points sont alignés c'est démontrer que des vecteurs sont colinéaires

il y a alors deux méthodes un peu équivalentes

on se choisit un repère par exemple (A; \vec{AB}; \vec{AC}) et on calcule des coordonnées

ou bien on décompose tout par Chasles pour avoir tout en fonction des seuls vecteurs \vec{AB} et \vec{AC}

à toi.

Posté par
curts75
re : Dm maths vecteurs 29-12-18 à 11:54

carita @ 29-12-2018 à 11:36

bonjour

Merci de votre aide
j'avais déjà trouvé pour AI
=AB+BI
=AB+1/2BC
=AV +1/2(AB+AC)
=AB+1/2AB+1/2AB
=3/2AB+1/2AC
AI= (3/2;1/2)

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm maths vecteurs 29-12-18 à 12:01

Nota : pour répondre ce n'est pas le bouton Dm maths vecteurs mais le bouton écrit "Répondre" dessus, ou taper directement dans la zone de saisie si elle est déja présente

par ailleurs ton calcul est faux : BC n'est pas égal à AB+AC

Posté par
curts75
re : Dm maths vecteurs 29-12-18 à 12:01

AJ = 2/3 AC
AK = 2AB
AI= (3/2;1/2)
???

Posté par
curts75
re : Dm maths vecteurs 29-12-18 à 12:04

je pensais que BC = AB+AC car il fait
parti de la base ABC

Posté par
curts75
re : Dm maths vecteurs 29-12-18 à 12:06

ou alors BC = BA+AC ??

Posté par
carita
re : Dm maths vecteurs 29-12-18 à 12:08

bah oui, relation de Chasles.

Posté par
curts75
re : Dm maths vecteurs 29-12-18 à 12:18

mes autres résultats sont ils justes ?

Posté par
carita
re : Dm maths vecteurs 29-12-18 à 12:23

AJ = 2/3 AC
AK = 2AB
oui

et donc AI = ...?

Posté par
carita
re : Dm maths vecteurs 29-12-18 à 12:27

note : dans ta réponse de 12h01
tu mixes les 2 méthodes indiquées par Mathafou à 11h41

non, choisis l'une OU l'autre méthode, même si elles se rejoignent.

je laisse la main pour la suite.

Posté par
curts75
re : Dm maths vecteurs 29-12-18 à 12:35

AI= 3/2 BA + 1/2 AC ??

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm maths vecteurs 29-12-18 à 12:39

il faut refaire le calcul en corrigeant :

AI
=AB+BI
=AB+1/2BC
=AB +1/2(BA+AC)
= ???

nota : BA = -AB

Posté par
curts75
re : Dm maths vecteurs 29-12-18 à 12:42

AI = AB+BI
=AB+1/2BC
=AB+1/2(BA+AC)
=AB+1/2BA+1/2AC
=3/2BA+1/2AC
?

Posté par
curts75
re : Dm maths vecteurs 29-12-18 à 12:43

ou -3/2 AB ??

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm maths vecteurs 29-12-18 à 12:47

ni l'un ni l'autre ! un peu de sérieux !!

AI = AB+BI
=AB+1/2BC
=AB+1/2(BA+AC)
=AB+1/2BA+1/2AC jusque là OK
=3/2BA+1/2AC non

c'est déja (je te l'ai dit en plus !!) de remplacer BA par -AB

=AB - 1/2AB + 1/2AC
= ...

Posté par
pgeod
re : Dm maths vecteurs 29-12-18 à 12:48

Non plus.

AB+1/2BA = AB - 1/2 AB = ...

Posté par
curts75
re : Dm maths vecteurs 29-12-18 à 12:52

du sérieux j'essaie ... j'ai des difficultés rien ne sert de s'énerver.
= AB-1/2 AB+1/2 AC
=3/2AB+1/2AC

Posté par
carita
re : Dm maths vecteurs 29-12-18 à 13:07

histoire de pommes :    1 pomme - 1/2 pomme = ...combien de pommes ?

quand tu galères comme ça, pourquoi ne pas faire un petit dessin sur ton brouillon ?
pour vérifier les résultats, tu peux faire la somme des vecteurs sur le dessin, et tu verras les incohérences.

Posté par
pgeod
re : Dm maths vecteurs 29-12-18 à 13:07

AB - 1/2 AB ne fait pas 3/2 AB

1 - 1/2 ne fait pas 3/2

Posté par
curts75
re : Dm maths vecteurs 29-12-18 à 13:16

j'ai fait un dessin .
bah 0,5
mais je ne  comprenais pas je n'ai jamais vu ça en cours. j'ai regardé des vidéos, regarde des méthodes. mais quand on a jamais apprit ça, c'est compliqué !! soyez indulgents svp

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm maths vecteurs 29-12-18 à 13:29

1- 1/2 = 0.5 (ou 1/2 c'est pareil) tu n'as jamais vu ça ??
allons donc...
que ce soit des vecteurs, des pommes ou n'importe quoi c'est pareil.

bon, passons ...

donc maintenant AI = ??

Posté par
curts75
re : Dm maths vecteurs 29-12-18 à 13:32

1-1/2 bien sûr que je sais résoudre ça, c'est juste que je ne comprenais pas ce qu'il y avait avant donc je cherchais pourquoi c'est tout, mon but n'est pas qu'on me fasse mon dm mais que l'on m'explique juste.
AI=0,5AB+1/2AC ?

Posté par
curts75
re : Dm maths vecteurs 29-12-18 à 13:32

je ne savais juste pas qu'il fallait remplacer AB par 1

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm maths vecteurs 29-12-18 à 13:39

oui, ou pour être cohérent au niveau écriture :

AI = 0.5AB + 0.5AC
ou bien AI = 1/2 AB + 1/2 AC
il n'y a aucune raison d'en mettre un en décimal et l'autre en fraction

nota : si tu fais la somme explicite (en dessin) des vecteurs AB et AC tu traces un parallélogramme ABDC n'est ce pas ?
or les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu
AI = 1/2 AD = 1/2(AB+AC) = 1/2 AB + 1/2 AC
(le calcul par Chasles est donc une démonstration de ce théorème sur les parallélogrammes !)

Posté par
curts75
re : Dm maths vecteurs 29-12-18 à 13:42

dans mon énoncé il n'y a pas de d a placer; j'ai fait un triangle ABC avec K pour symétrique A à partir du point B puis I milieu de BC etc ..

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm maths vecteurs 29-12-18 à 13:43

Citation :
qu'il fallait remplacer AB par 1
on ne remplace pas AB par 1 !! c'est une factorisation que l'on fait.
exactement comme dans la réduction de x - 1/2 x = (1 - 1/2)x = 1/2 x

ici AB - 1/2 AB = (1 - 1/2)AB = 1/2 AB

Posté par
curts75
re : Dm maths vecteurs 29-12-18 à 13:44

merci je n'avais pas compris ça

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm maths vecteurs 29-12-18 à 13:46

Citation :
il n'y a pas de d a placer
pfff
et tu crois que tu n'as pas le droit d'ajouter des points à toi sur un dessin pour mieux voir ce qu'il se passe, et ainsi comprendre la signification de ton résultat sur AI ?

Posté par
curts75
re : Dm maths vecteurs 29-12-18 à 13:49

non, je ne savais pas.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm maths vecteurs 29-12-18 à 13:58

c'est ce que te disais déja

carita @ 29-12-2018 à 13:07

quand tu galères comme ça, pourquoi ne pas faire un petit dessin sur ton brouillon ?
pour vérifier les résultats, tu peux faire la somme des vecteurs sur le dessin, et tu verras les incohérences.

Posté par
curts75
re : Dm maths vecteurs 29-12-18 à 14:01

et j'ai répondu que l'an premiere chose que j'avais faite était de faire le dessin SAUF que je n'avais pas penser à rajouter un D !!!!!!!!!

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm maths vecteurs 29-12-18 à 14:22

tu rajoutes ce que tu as besoin de rajouter pour
"faire la somme des vecteurs et voir si le résultat est cohérent"
D, ou les milieux de AB et AC ou etc etc en fonction de ce que tu obtiens comme formule à vérifier.

ainsi ton résultat mauvais 3/2AB + 1/2AC pouvait être vérifié ainsi :
Dm maths vecteurs
en vert les éléments ajoutés au brouillon "pour vérification uniquement"
et on voit bien que ça ne donne pas du tout le vecteur AI !


bon restons en là sur les stratégie d'autocontrôle de ses résultats pour les vérifier soi-même et poursuivons l'exo

AI = 1/2 AB + 1/2 AC
AJ = 2/3 AC
AK = 2 AB

et passons à la suite

Citation :
On peut montrer que JI, JK sont colinéaires.

donc déja exprimer ces vecteurs là (encore et toujours avec Chasles) en fonction de AB et AC

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm maths vecteurs 29-12-18 à 14:24

faute de frappe dans la figure AE = 1/2 AC



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