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Niveau première
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DM n3 Partie B

Posté par
Avadarium
17-12-19 à 20:47

Bonsoir, merci d'avance pour votre aide!!

Soit ABCD un rectangle de longueur AB=5 et de largeur AD=2. Soit M un point du segment [AB] distinct de A et de B, tel que AM=x.

1) Montrer que vecteurMD.vecteurAC = 4-5x
2) Pour quelle valeur de x les droites (MD) et (AC) sont elles perpendiculaires?
3) Montrer que MD.MC= x2 - 5x + 4
4) Pour quelle(s) valeur(s) de x le triangle MC est il rectangle en M?
5) a) Rappeler le lien entre la nature de l'angle CMD et le signe de MD.MC.
b) Pour quelle(s) valeur(s) de x, l'angle CMD est il obtus?

Et pour le coup je bloque dès la question 1.......

Posté par
LeHibou
re : DM n3 Partie B 17-12-19 à 22:33

Bonjour,

Utilise un repère orthonormé dont le sommet est A, tel que B soit  sur l'axe (X), D sur l'axe (Y), et tel que les coordonnées de A, B et D soient :
A (0 ; 0)
B (5 ; 0)
D( 0 ; 2)
Fais une figure
Trouve les coordonnées de C et de M
Calcule les coordonnées des vecteurs \vec{AC} et \vec{MD}
etc...

Posté par
Avadarium
re : DM n3 Partie B 18-12-19 à 17:21

Bonjour,

1) C(5;2) et M(x;0)
vecteur AC(5;2) et vecteur MD(-x;2)
Puis avec la formule xx'+yy' j'obtiens MD.AC=5*(-x)+2*2 soit 4-5x comme demandé.

2) Si (MD) et (AC) sont perpendiculaires, les vecteurs seront orthogonaux et donc le produit scalaire sera nul. Je cherche donc 4-5x=0 et l'on obtient x=-(4/5) soit -0,8?

Posté par
LeHibou
re : DM n3 Partie B 18-12-19 à 17:33

Bonjour,

C'est tout bon sauf la fin, la solution de 4-5x = 0 n'est pas x = -(4/5)

Posté par
Avadarium
re : DM n3 Partie B 18-12-19 à 17:38

Ah oui j'ai oublié de changer les signes... du coup on a x=(4/5)

Posté par
LeHibou
re : DM n3 Partie B 18-12-19 à 17:56

Oui là c'est exact.

Posté par
LeHibou
re : DM n3 Partie B 18-12-19 à 17:58

Tu as un problème avec la question 4 le triangle MC il manque le troisième sommet.

Posté par
Avadarium
re : DM n3 Partie B 18-12-19 à 18:33

effectivement, faute de frappe, excusez moi, c'est le triangle MCD

Posté par
LeHibou
re : DM n3 Partie B 18-12-19 à 19:48

Tu veux de l'aide sur la suite ?
Tu as fait la  question 3 ?

Posté par
Avadarium
re : DM n3 Partie B 18-12-19 à 20:28

Oui j'ai réussi la question 3)
je vais essayé la 4) et je reviens si je rencontre un problème, merci beaucoup! :3

Posté par
Avadarium
re : DM n3 Partie B 18-12-19 à 20:36

pour la question 4, je suis passé par l'équation du second degré donné et trouvé dans la question 3), soit x2-5x+4, j'ai cherché et trouvé delta=32 et les deux solutions x1=1 et x2=4 )

Posté par
louri123
re : DM n3 Partie B 02-02-20 à 10:36

Bonjour, pour ce même exercice, je ne comprends pas la question 3, plus précisément je n'ai aucune idée de montrer cette équation.
Merci beaucoup

Posté par
Castr
re : DM n3 Partie B 18-03-20 à 18:09

J'ai le même exercice à faire mais je n'ai pas compris la 3 on peut m'aider?

Posté par
madgf
re : DM n3 Partie B 19-04-22 à 15:22

Bonjour, j'ai le même exercice mais je suis bloqué à la question 5 b je ne comprends pas comment trouver les valeurs de x. Merci d'avance pour votre aide

Posté par
Priam
re : DM n3 Partie B 19-04-22 à 15:50

Bonjour,
Qu'as-tu répondu à la question 5)a) ?

Posté par
madgf
re : DM n3 Partie B 19-04-22 à 15:53

Bonjour, j'ai mis que MD et MC était perpendiculaire donc que l'angle CMD valait 90 degré

Posté par
Priam
re : DM n3 Partie B 19-04-22 à 16:00

Cela ne me paraît pas une réponse à la question 5)a), où on demande le lien entre la nature de l'angle CMD et le signe du produit scalaire MD.MC.
Quand le produit scalaire de deux vecteurs est-il positif ? ou négatif ?

Posté par
madgf
re : DM n3 Partie B 19-04-22 à 16:11

Le produit scalaire est positif quand les vecteurs ont le même sens et négatif quand ils n'ont pas le même sens je crois

Posté par
Priam
re : DM n3 Partie B 19-04-22 à 16:59

C'est vrai lorsqu'ils sont colinéaires; mais quand il forment un angle quelconque ?
Tu pourrais tracer, sur la figure, plusieurs cas correspondant par exemple à x = 1 , 2 , 3 et  4 .

Posté par
madgf
re : DM n3 Partie B 19-04-22 à 18:04

J'ai fais ce que vous m'avez dit et sur la figure c'est le point M qui bouge par rapport à la valeur de x

Posté par
Priam
re : DM n3 Partie B 19-04-22 à 18:29

Oui, quand  x  varie, le point M se déplace sur le segment AB.
Regarde comment varie alors l'angle que forment les deux vecteurs BC et BD.



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