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Dm polynôme
Bonjour, j'ai un exercice de dm et je bloque a un endroit.
Exercice 1 :
Une usine de conditionnement de noisettes prépare des pots de 100 g de noisettes.
Le coût de production des pots de noisettes est de 1 centime par gramme.
L'usine vend en moyenne 40 pots par semaine. Le prix de vente est de 3 centimes par gramme.
a) Calculer le bénéfice par semaine de l'usine en centimes.
b) Une étude de marché a révélé que si on augmente de le conditionnement des pots de x grammes, et si le prix de vente baisse de (0.02*x) centime par gramme, alors le nombre de pots vendu augmente de (2*x) par semaine (en moyenne).
i. Calculer le bénéfice par semaine de l'usine, si elle conditionne des pots de 110 grammes.
ii. Justifier que le bénéfice hebdomadaire de l'usine pour des pots de (100+x) grammes est, en centimes :
B(x)=8000+400x-0.8x^2-0.04*x^3
c) A partir de la fonction B précédente.
i. Déterminer graphiquement les solutions de B(x)>=20480.
Donner une interprétation de votre réponse dans le cadre de l'usine.
ii. Calculer B(60)
On note P(x)=B(x)-20480.
iii. En déduire une factorisation de P(x) en un produit de deux polynômes de dégré respectif, 1 et 2.
iv. Résoudre P(x)>=0 sur [0;100]
v. Donner une interprétation des solutions dans le cadre de l'usine.
Pour la a et la b pas de problème.
Pour la c :
B(x)≥20480 pour x allant de 43 a 60, cela veut que si il rajoute de 43 a 60 g par pots ils feront plus de 20480 centimes de bénéfice hebdomadaire.
B(60)=20480
Et là je bloque :
iii) 60 est donc une racine de P(x) donc :
P(x)=(x-60)(ax^2+bx+c)
ax^3+bx^2+cx-60ax^2-60bx-60c
ax^3-(60a+b)x^2-(60b+c)x-60c
Puisque
P(x)=8000+400x-0.8x^2-0.04*x^3-20480
Donc a=-0.04,
60(-0.04)+b=-0.8 donc b=1.6
60×1.6+c=8000-20480 c=-12576
Il y a forcément une erreur quelque part pouvez vous m'aider?
Bonjour,
tu as des erreurs de signe ici:
ax^3-(60a+b)x^2-(60b+c)x-60c
tu peux obtenir c directement puisque -60 c = -20480
Bonjour,
En passant....
P(x)=(x-60)(ax^2+bx+c)
ax^3+bx^2+cx-60ax^2-60bx-60c
ax^3-(60a+b)x^2-(60b+c)x-60c
Il y a au moins cette erreur...
et la même avec les termes en x....
bonjour à tous
juste une petite remarque
il me semble que de la façon dont est formulée la question ii
on ne demande pas une méthode par identification
ii. Calculer B(60)
On note P(x)=B(x)-20480.
iii. En déduire une factorisation de P(x)
mais plutôt à partir de B(x)-B(60)
cf cette fiche 
1-Cours sur les fonctions polynômes : généralités
exemple 1 au 5)
qu'en pensez-vous ?
Y a t il un autre moyen que par soustraction, par identification ça marche ? Car mon professeur a dit qu'il ne voulait pas qu'on fasse par soustraction pour le moment.
Merci de vos réponses
de quelle soustraction parles-tu? quand on est à
P(x)=8000+400x-0.8x^2-0.04*x^3-20480
P(x)=8000+400x-0.8x^2-0.04*x^3-20480 soit
P(x)=-12400+400x-0.8x^2-0.04*x^3 et on continue
attention ce que j'ai écrit
tu peux obtenir c directement puisque -60 c = -20480
c'est -60 c= -12400
Y a t il un autre moyen que par soustraction, par identification ça marche ? Car mon professeur a dit qu'il ne voulait pas qu'on fasse par soustraction pour le moment.
Merci de vos réponses
alors fais par identification, si le professeur l'a demandé.
Pirho
pour ne pas embrouiller Pago, si tu veux bien, je m'expliquerai quand l'exo sera terminé.
je m'éclipse !
a=-0.04
b. -(60a-b)=-0.8. b=1.6
c. -(60b-c)=400. c=496
Or 496×60 n est pas égal à 12480 je ne comprends pas
Merci, je vais essayer de me débrouiller un peu seul a partir de vos réponses et je vous recontacterai sûrement demain.
Merci
Bonjour,
Ça y est j'ai trouvé les bonnes solutions ! Maintenant pour la question P(x)≥0 que faut il que je fasse ? Il sera positif pour tout x supérieur ou égal à 60 puisqu'on a (x-60).
J'ai donc trouvé que c'était supérieur pour x allant de 43 a 60.
Mais qu'es que cela signifie ? Que pour ces x l'usine fait plus de 20480 centimes de bénéfice ?
oui en arrondissant c'est OK ( ) pour la partie entre 0 et 100
mais n'oublie pas de développer les calculs sur ta feuille
Oui merci, mais juste une question, mon prof demande une factorisation en deux polynôme de degré 1 et 2 donc :
P(x) =(x-60)(-0.04x2-3.2x+208)
devoir terminé, je montre la c)iii avec une autre méthode
B(x) = 8000 + 400 x - 0.8 x^2 - 0.04 x^3
-
B(60) = 8000 + 400(60) - 0.8(60)² - 0.04(60)³
----------------------------------------------------------------- soustraction membre à membre
B(x)-B(60) = 400(x-60) - 0.8(x²-60²) - 0.04 (x³-60³) --- et rappel a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
B(x)-20480 = (x-60) [ 400 -0.8(x+60) - 0.04(x²+60x+60²) ]
P(x) = (x-60) (-0.04x² - 3.2x + 208) --- on peut factoriser -0.04 ensuite
bon dimanche à tous.
bonjour carita
mais connaissent-ils le développement de a^3-b^3?
on m'a déjà dit que non ; carpediem vient encore de rappeler que même pour " les spécialistes" c'est laborieux
en 1ère, on peut imaginer que oui, surtout à l'ère internet.
je constate tellement de différence de "niveaux" selon les topics de 1ère,
que peut-être ça pourra en intéresser certains? sinon tant pis 
ceci dit, c'est sans doute pour ça que le professeur demandait par identification,
pour les entrainer à cette méthode plus généraliste.
++ 
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