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DM polynome de degré 2
Bonjour j'ai un dm de maths sur lequel je suis coincée, pourriez vous m'aider ?
Voici l'énoncé:
1)Présentation du problème
Durant un match de football, une faute a été commise à 21m dans l'axe du but adverse. L'arbitre siffle un coup franc et le tireur prépare sa balle à l'endroit de la faute. L'équipe adverse place alors son "mur". Une fois que tout le monde est prêt, l'arbitre siffle à nouveau pour autoriser le tireur à frapper au but.
Proposer une trajectoire permettant au joueur de "cadrer" son tir, c'est à dire une équation permettant d'envoyer la balle dans le but sans toucher le mur
Informations :
- La distance séparant l'intérieur des deux poteaux est de 7.32 m et le bord inférieur de la barre transversale se situe à 2.44 m du sol.
- Durant l'exécution du coup franc, tous les joueurs de l'équipe adverse doivent se trouver au moins à 9.15 m du ballon.
- La taille moyenne d'un défenseur est 1.80 m.
- La trajectoire d'un projectile lancé et retombant à terre peut se modéliser par une fonction polynôme de degré 2.
Démarche:
Pour répondre à ce problème, on justifiera toutes les initiatives prises, on pourra s'aider de logiciels(Geogebra) et présenter les résultats sous la forme souhaitée(Power point, vidéo ...)
Merci d'avance
Bonjour,
et alors ?
qu'as tu cherché, essayé ?
"dans l'axe du but adverse" suggère que une vue en élevation suffira :
on ne va pas chercher à avoir une trajectoire en 3D mais dans un plan vertical
qu'il s'agit d'envoyer le ballon au dessus du mur et qu'il arrive dans les buts,
ni devant au sol, ni au dessus
"peut se modéliser par une fonction polynôme de degré 2".
va donner la forme générale de la trajectoire du ballon
la première chose à faire est donc un croquis de cette situation...
on attend tes oeuvres :
la FAQ du forumEn effet j'ai déjà fait un croquis et j'ai tenter de représenter la fonction sur geogebra mais je ne sais pas si je l'ai fait correctement et je n'arrive pas à calculer la fonction
Ici je pense que ce que j'ai fait un bon techniquement mais en réalité difficile pour un joueur de tirer une balle aussi haut
on peut se fixer un point juste au dessus du mur et un point dans la cage de but :
la parabole est alors définie par ces trois points et on peut donc en déterminer l'équation.
D'accord, alors si j'ai bien compris on a un premier point défini en 0;0 puis un second qu'on choisit juste au dessus du mur de coordonnée 9;3 par exemple et un dernier qui coupe l'axe des abscisses en étant à l'intérieur du but .
Mais une fois que nous avons ces trois point comment arrivons nous à la forme d'un polynome ax(au carré)+bx+c ?
toutes les initiatives prises, on pourra s'aider de logiciels(Geogebra) et présenter les résultats sous la forme souhaitée(Power point, vidéo ...)
et un dernier qui coupe l'axe des abscisses en étant à l'intérieur du but .
c'est surtout un point sur le segment vertical représentant le but !
reste donc à déterminer l'équation d'une parabole passant par trois points donnés (A, E et D de cette figure)
rappel : la courbe d'une fonction y=f(x) en général, quelle qu'elle soit, passe par un point (a; b) si et seulement si f(a) = b
c'est à dire comprendre ce que veut dire la définition de ce qu'est une courbe représentative !!
et l'appliquer sur l'écriture de la fonction, que tu as déja écrite comme étant y = ax²+bx+c.
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