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DM pour le 29 avril
salut! j'ai besoin d'un peu d'aide sur un exercice d'un DM de math que je n'arrive pas à le faire, je suis nulle.
Voici l''ex.:
Partie A: On fixe un repère orthonormé (O,I,J) du plan.
On appelle C le cercle de centre O et de rayon 1.
1.- Soit M(x;y) un point de C, montrer que: x^2+ y^2=1
2.- Soit t un réel et A (-1;0).
Donner les coordonnées du deuxième point d'interception de la droite de pente t passant par A avec le cercle C. Nous l'apellerons B.
3.- Utiliser ce qui précède pour déduire rapidement le relation :
(1-t^2)+ (2t)^2= (1+t^2)^2
Notons 
l'angle IOB et supposons t>0
4.- Montrer qut t= tan / 2
5.- En déduire les relations: pour tout réel
x
[0;
[ on a :
cos x = (1-tan^2 x/2) / (1+tan^2 x/2) et
sin x= (2 tan x/2)/ (1+tan^2 x/2)
Partie B
Une équation de Diophantienne est une équation de la forme
x( puissance d n )+ y(puissance n) = z(puissance n) où x, y, z sont des entiers et n , un entier naturel. UNe solution est donc un triplet (x; y; z)
1.- En utilisant ce qui précède, donner deux solutions( non nulles) de x[/sup]+ y[sup] =z [/sup]
2.- Donner un méthode géométrique permettant (théoriquement) de trouver toutes les solutions entières de
x[sup]+y[/sup]=z[sup]
svp., aidez moi... j'en suis perdue
Bonjour
On appelle C le cercle de centre O et de rayon 1.
1.- Soit M(x;y) un point de C, montrer que: x^2+ y^2=1
2.- Soit t un réel et A (-1;0).
Donner les coordonnées du deuxième point d'interception de la droite de pente t passant par A avec le cercle C. Nous l'apellerons B.
Question 1
M(x;y) est sur C si et seulement si OM²=1²
Question 2
Equation de la droite de pente t et pasant par A est de la forme: y = tx + b
Comme A est sur cette droite: 0 = -t + b donc b = t
La droite a pour équation: y = tx + t = (t+1) x
Les coordonnées du point B sont les solutions du système:
Ce système devrait avoir deux solutions les coordonnées de A(-1;0) et les coordonnées de B... qui dépendent de t
Je te laisse voir les détails de ces deux questions. Poste tes réponses, il y aur bien quelqu'un d'autre pour t'aider.
Salut, je suis n premiére S et je ne sais pas comment faire cet exercice (le 1 j'ai trouvé) , voici tout le sujet:
UNe équation Diophantienne est une équation de la forme x^n+y^n)z^n où x, y et z sont des entiers et n , un entier naturel. UNe solution est donc un triplet (x;y;z).
1.- En utilisant ce qui précède, donner 2 solutions (non nulles) de x^2+y^2=z^2 (1)
2.- Donner un méthode géométrique permettant (théoriquement) de trouver toutes les solutions entières de (1)
merci d'avance, svp
*** message déplacé ***
Bonjour
En fait pour n=2 le triplet (x,y,z) est dit Triplets pythagoriciens.
et pour n>2 , il n'ya pas de solution dans IN (environ 200 mathématiciens comprennent la démonstration qui est constituée de 100 pages environ, et la démonstration a été affirmé par Fermat (plutôt conjecturée , c'est Andrew Wiles qui l'a trouvé en 1995 je crois, c'est un anglais qui quand il avait 10 ans , avait trouvé le problème dans un livre à la biblothèque, et avait juré qu'il démontrerait un jour la conjecture, saches que pendant 300 ans environ même les plus grands mathématiciens n'ont rien trouvé (juste pour quelques entiers de n=1 à n=123 par ex
).
1)- 3²+4²=5² (connu depuis 3ème) et 5²+12²=13² (aussi depuis 3ème)
2)- Et la réponse se trouve dans http://mediamaths.asso.fr/pdf/triplets.pdf
*** message déplacé ***
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