Exercice 1:
Soit P: x → ax² + bx + c           (a, b et c étant des réels).
1°) Dériver P  puis construire son tableau de variations {distinguer deux cas selon le signe de a).
2°) Retrouver un résultat sur les extrema d'un polynôme de second degré.


Exercice 3:
On cherche à déterminer le rayon d'une (boîte de conserve de volume 850ml=850cm3  de façon à ce que la surface de tôle utilisée soit minimale.
1°) Montrer que l'on a   Rr²h = 850. En déduire h en fonction de r.          (R=pie, 3.14)

2°) Montrer que la surface de tôle utilisée est

S = 2.R.r² + (1700/r) = (2.R.r3 + 1700 )/r

3°) Soit I: x → (2.R.r3 + 1700)/r. Etudier les variations de f et donner une valeur approchée de  pour laquelle f(x) est minimale.

ps: je suis blocé au tableau de signe de ex1 et au petit 2 de ex 2
merci de votre aide

1) Ta dérivée est P' = 2ax +b
Elle s'annule pour x=-b/a mais son signe dépend de celui de a.
Si a<0, P'>0 si x<-b/2a et P'<0 si x>-b/2a
Si a>0, P'<0 si x<-b/2a et P'>0 si x>-b/2a.
Tu peux dons faire tes deux  tableaux de variation en considérant 2 cas pour a.
Tu peux même étudier le cas ou a=0 , c'est alors une droite y= bx+c .. etc..tu connais.
Le résultat à retrouver est que l'extremum du polynome (la ou la dérivée est nulle) est bien atteint pour x=-b/2a' (sommet de la parabole).

Je regarde ppur le 2eme exo !!

La surface est égale à 2r²(la surface des deux bases circulaires)+ 2rh (la surface latérale).
On a h=850 / r²,
Donc S=2r²+1700/r. Il suffit de réduire au même dénominateur r.

merci gilbert