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dm pour lundi svp aidez moi....
bonjour à vous,j'ai un dm de maths à faire pour lundi sur les fonction, les fonction dérivé et tangente.
C'est un sujet facil me direz vous, oui mais voilà il se trouve que cet exercice là je n'y arrive pas.
Ce serait très gentil à vous de m'aider.
la courbe ci-dessous représente une fonction f définie et dérivable sur [0;4] dans un repère orthonormal.
(je vous décrit le graphique : la courbe Cf est décroissante sur l'interval [0;1] et est croissante sur l'interval [1;4], la tangente Ta par du point A [0;2] et va jusqu'au point B [1;-1])
On note f' la fonction dérivée de f.
La doite (Ta) est la tangente au point A d'abscisse 0.
La courbe admet une tangente parallèele à l'axe des abscisses au point d'abscisse 1.
1°)a)Donner f(0), f(1), f'(0) et f'(1).
b)Donner le tableau des variations de f.
2°)On considère la fontion g inverse de f, c'est à dire g=1/f.On note g' la fonction dérivée de g.
a)Déterminer g(0), g(1), et g(3).
b)Déterminer les valeurs g'(0) et g'(1).
c)Déterminer le sens de variation de g.Justifier.
d)Construire sur le graphique la courbe représentative de g.
voilà merci d'avance à vous de m'aider.
bonne soirée et j'espère à bientôt de vouis lire.
amicalement pink.
rebonjour
mon sujet est -il est bien clair???
comprenez vous bien l'exercice?
car c'est pas facil sans grapique
répondez moi jvous en suppli 'est super important!!
Bonsoir 
1°) a)
Pour f(0) je ne vois pas le probleme, c'est de la lecture graphique, il te suffit de voir en quelle ordonnée la courbe rencontre l'axe des ordonnées.
En l'occurence, la courbe Cf admet une tangente au point d'abscisse 0 (la tangente et la courbe ont un point en commun en 0) et ce point ne peut etre que A(0;2) (la tangente passe par ce point)
Donc f(0) = 2.
Pour f(1) c'est encore de la lecture graphique.
Pour f'(0) :
que représente le nombre dérivé géométriquement ?
Il s'agit du coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse a. Ici a = 0 , f'(0) est le coefficient directeur de sa tangente au point d'abscisse 0.
Tu connais deux points par lesquels passent la tangente, tu es alors en mesure de calculer son coefficient directeur en formant un taux de variation :
f'(0) = (2 + 1 )/(0-1) = -3 (vérifies le calcul)
Pour f'(1) on te dis dans l'ennoncé que la courbe admet une tangente parallele à l'axe des abscisses en 1. Une telle tangente a un coefficient directeur nul
et comme f'(1) est le coef directeur de sa tangente en 1, le probleme est réglé, f'(1) = 0.
b)
D'apres la courbe, les quelques points calculés ci dessus tu dois pouvoir donner un tableau de variation, avec les valeurs particulieres.
voila la suite
g(x) = 1/f(x) (pour x tel que f(x) ne soit pas nul)
g(0) = 1/f(0) = 1/2
de même g(1) = 1/f(1)
et g(3) = 1/f(3)
b)
g inverse de f donc dérivable en x tel que f soit dérivable et non nulle.
g'(x) = - f'(x) / [f(x)]²
g'(0) = - f'(0) / [f(0)]²
= 3 / 2
g'(1) = - f'(1) / [f(1)]²
je n'ai pas la valeur de f(1) mais pour peu qu'elle ne soit pas nulle,
puisque f'(1) l'est, il y a de grand chance pour que g'(1) = 0
(tangente parallele à l'axe des abscisses au point d'abscisse 1)
c)
tu dois pouvoir dire que comme g'(x) = - f'(x) / [f(x)]²
g'(x) <= 0 <=> - f'(x) <=0 <=> f'(x) >=0
g'(x) >= 0 <=> - f'(x) >=0 <=> f'(x) <=0
donc sur l'intervalle sur lesquel f est croissante (resp. décroissante),
1/f est décroissante (resp croissante).
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