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DM Proba

Posté par
hugo56520
30-11-18 à 21:30

Bonjour, j'ai un Dm à faire sur des proba mais je bloque totalement,

Voici l'énoncé:

A l'intérieur d'un sac, se trouvent des jetons indiscernables au toucher: b de couleur bleue et r de couleur rouge.

On tire au hasard un jeton du sac, on note sa couleur et on le remet dans le sac accompagné de q jetons de la même couleur.

On répète l'expérience autant de fois que l'on veut. Soit n un entier naturel non nul

On note Bn l'événement: "le jeton tiré lors du n-ième tirage est bleu"

Déterminer la probabilité de Bn.

J'ai trouvé, grâce à de la récurrence que
\rho\frac{(Bn)}{Bn-1} = \frac{b+(n-1)q}{b+r+(n-1)q}  (proba conditionelle, c'est p(Bn) sachant Bn-1)

                                                                                    _______
\rho (Bn)=\rho (BnUBn+1) +\rho (BnUBn+1)

\rho (Bn)= \rho (Bn+1) * \frac{b+(n-1)q}{b+r+(n-1)q} + (1-\rho (Bn-1) * \rho\frac{(Bn)}{Bn-1 barre} (proba conditionelle sur le dernier facteur de l'expression)

J'espère que vous arrivez à comprendre les formules de proba, ce n'est pas facilement avec les barres et conditionelles

A partir de là je ne vous plus comment avancer dans le calcul pour déterminez p(Bn)

Auriez vous des idées ? Merci

Posté par
matheuxmatou
re : DM Proba 30-11-18 à 22:39

bonsoir

je ne comprends pas bien ta proba de Bn sachant Bn-1

de plus ensuite je soupçonne des réunion d'être des intersections ... !

Posté par
matheuxmatou
re : DM Proba 30-11-18 à 22:48

pour ta première proba conditionnelle, tu raisonnes comme si on n'avait tiré que des jetons bleus sur les (n-1) tirages précédents... et c'est faux ...

Posté par
hugo56520
re : DM Proba 30-11-18 à 22:49

En effet, grosse erreur de ma part ce sont bien des intersections et non des unions, et pour la proba, j'ai écrit que c'est p(Bn) sachant Bn-1 = \frac{b+(n-1)q}{b+r+(n-1)q}  c'est celle de la "récurrence"

Posté par
hugo56520
re : DM Proba 30-11-18 à 22:53

Il faudrait que j'écrive que

p(Bn) sachant Bn-1 = \frac{b+(n-1)q -r}{b+r+(n-1)q}  ??

Je suis un peu perdu sur ce Dm, j'ai bien conscience que l'on nous demande de raisonner plutôt que de calculer mais j'ai plus de mal sur celui ci

Merci

Posté par
matheuxmatou
re : DM Proba 30-11-18 à 22:55

celle de la récurrence ? de quelle récurrence ? il y a des questions intermédiaires avant ?

Posté par
hugo56520
re : DM Proba 30-11-18 à 22:57

Non pas de question intermédiaires mais j'ai trouvé ces expressions en faisant:

p(B1) sachant B2 = ....
p(B2) sachant B3=....
p(B3) sachant B4= ...

Je compare cela à une "récurence" puisqu'il y a des n et des n+1

Posté par
matheuxmatou
re : DM Proba 30-11-18 à 23:02

déjà tu mets les indices "à l'envers" ! tu remontes le temps ... !

vas-y ... détaille moi cette récurrence

Posté par
hugo56520
re : DM Proba 30-11-18 à 23:05

J'ai écrit:

P(B1) sach B0 = \frac{b}{b+r}

P(B2) sach B1 = \frac{b+q}{b+r+q}

P(B3) sach B2 = \frac{b+2q}{b+r+2q}

P(Bn) sach Bn-1 = \frac{b+(n-1)q}{b+r+(n-1)q}

Posté par
matheuxmatou
re : DM Proba 30-11-18 à 23:06

B0 n'a aucun sens !

et tu énonces là ... tu ne démontres rien !

Posté par
hugo56520
re : DM Proba 30-11-18 à 23:08

Je me doutais bien que je ne démontrais pas forcément mais je suis bloqué dans le DM,

Posté par
matheuxmatou
re : DM Proba 30-11-18 à 23:09

et ta proba de B3 sachant B2 me semble fausse...

ce que tu as écrit c'est la proba de tirer une boule b au 3eme tirage s0chant qu'on n'a tiré que des boules bleues avant ...

si on a tiré RBB il n'y a que b+q boules bleues dans l'urne, et pas b+2q

Posté par
hugo56520
re : DM Proba 30-11-18 à 23:11

J'ai bien compris que ma proba était fausse, tu me l'as expliqué précedémment lors du cas général mais du coup sur quoi puis je travailler alors pour réussir à trouver un début ?

Merci

Posté par
matheuxmatou
re : DM Proba 30-11-18 à 23:55

tu peux déjà faire un arbre sur les 2 ou 3 premiers tirages et calculer P(B1) , P(B2) et P(B3)

cela te donnera peut-être une idée ...

Posté par
matheuxmatou
re : DM Proba 01-12-18 à 23:33

dommage que le problème ait été abandonné... il était intéressant !

Posté par
Pascaline2622
re : DM Proba 03-12-18 à 14:13

Bonjour , je suis également bloquée par ce même problème et depuis la semaine dernière je n'ai pas réussi à me débloquer! Serait il possible de me donner un sens de recherche ?
En vous remerciant

Posté par
matheuxmatou
re : DM Proba 03-12-18 à 16:21

voici quelques pistes...

évaluer P(B1) et P(R1)... ça c'est simple !

ensuite notons pn(u;v) la probabilité de tirer une boule bleue au n-ième tirage sachant qu'au départ il y avait u boules bleues et v boules rouges.

en considérant les probabilités de Bn+1 sachant B1 ou sachant R1, montrer que

p_{n+1} (u;v) = p_n(u+c ; v) \dfrac{u}{u+v} + p_n(u;v+c) \dfrac{v}{u+v}

puis montrer par récurrence

pour tout n1 :

(pour tout u et v entiers ; p_n(u;v) = \dfrac{u}[u+v} )

Posté par
matheuxmatou
re : DM Proba 03-12-18 à 16:22

mince...

(pour tout u et v entiers p_n(u;v) = \dfrac{u}{u+v} )

Posté par
Pascaline2622
re : DM Proba 03-12-18 à 17:41

Merci, je vais essayer de suivre vos pistes !



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