pourriez vous m'aider a réaliser ce problème j'y arrive pas
Une urne a 8 boules épreuve indépendante
5 sont blanches parmi elles 3 ont le numéro 0 et 2 le numéro 1
3 sont noires parmi elles 2 ont le numéro 0 et 1 le numéro 1
1) déterminer la proba A les 2 boules tirées ont des numéros différents
en déduire que la proba B les deux boules tirés ont le même numéro est 13/28
2) a) déterminer la proba C les deux boules tirés sont noires et ont le même numéro
b) déterminer la proba D les deux boules tirés sont blanches et ont le même numéro
c )déterminer la proba E les 2 boules tirées ont la même couleur
3) sachant que les 2 boules tirées ont le même numéro déduire que la proba que ces deux boules soient de même couleur est 5/13
on répète 5 fois l'épreuve précédente après chaque épreuve les deux boules tirées sont remises dans l'urne les cinq épreuves précédentes sont indépendantes soit X la variable aléatoire qui a chaque partie de 5 épreuves associe le nombre de fois que se produit l'événement A de la première partie
1)expliquer pourquoi X suit une loi binomiale et préciser ses paramètres
2) calculer la proba des avènements suivants
g1 A ce produit 0 fois
g2 A ce produit au plus 2 fois
g3 A ce produit au moins 3 fois
Il faut préciser ton énoncé:
Le tirage des deux boules de l'urne est-il simultané ? successif
avec remise?
Je vais supposer que l'on tire deux boules simultanément :
L'ensemble des tirages possibles est le nombre de combinaisons de 2 boules parmi
8 soit C(8;2)=8*7/2=28.
1) Combien y-a-t-il de possibilités pour tirer deux boules qui ont
des numéros différents ?
On tire une boule 0 parmi 5 et une boule 1 parmi 3 donc 5*3=15 possibilités.
En utilisant la formule d'équiprobabilité :
P(A)=15/28
B est l'événement contraire de A donc P(B)=1-15/28=13/28
2)a) Les seules possibilités pour avoir deux boules noires de même numéro
est de tirer les deux boules noires numérotées 0 donc 1 seule possibilité.
P(C)=1/28
b)Pour D, on a soit deux boules blanches numérotées 0 parmi 3 soit les deux
boules blanches numérotées 1 donc C(3;2)+1=4 possibilités donc P(D)=4/28=1/7
c) Pour avoir deux boules de même couleur, on a le choix entre :
2 boules blanches parmi 5 donc C(5;2)=10 possibilités
2 boules noires parmi 3 donc C(3;2)=3 possibilités
Donc P(E)=(10+3)/28=13/28
3)sachant que les 2 boules tirées ont le même numéro la proba que
ces deux boules soient de même couleur est la proba de E sachant
A.
La formule est la suivante :
P(E sachant A)=P(E et A)/P(A)
Or P(E et A)=P(C)+P(D)=5/28 (à justifier)
Donc P(E sachant A)=(5/28)/(13/28)=5/13
A suivre...
1) On répète 5 fois une épreuve et les épreuves sont indépendantes
X est la variable aléatoire qui a chaque partie
de 5 épreuves associe le nombre de fois que se produit l'événement
A avec P(A)=13/28
X suit une loi binomiale de paramètre n=5 et p=P(a)=13/28
p barre = 15/28
2) calculer la proba des avènements suivants
P(g1)= (p barre)^5=(15/28)^5
P(g2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)
P(g2)=p(g1)+5*(13/28)*(15/28)^4+ 10*(13/28)²*(15/28)^3
P(g3)= P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)
P(g3)=10*(13/28)^3*(15/28)^2+5*(13/28)^4*(15/28)+(13/28)^5
A calculer.
Bon courage.
@+
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