Il faut préciser ton énoncé:

Le tirage des deux boules de l'urne est-il simultané ? successif
avec remise?

Je vais supposer que l'on tire deux boules simultanément :
L'ensemble des tirages possibles est le nombre de combinaisons de 2 boules parmi
8 soit C(8;2)=8*7/2=28.
1) Combien y-a-t-il de possibilités pour tirer deux boules qui ont
des numéros différents ?
On tire une boule 0 parmi 5 et une boule 1 parmi 3 donc 5*3=15 possibilités.
En utilisant la formule d'équiprobabilité :
P(A)=15/28
B est l'événement contraire de A donc P(B)=1-15/28=13/28
2)a) Les seules possibilités pour avoir deux boules noires de même numéro
est de tirer les deux boules noires numérotées 0 donc 1 seule possibilité.
P(C)=1/28
b)Pour D, on a soit deux boules blanches numérotées 0 parmi 3 soit les deux
boules blanches numérotées 1 donc C(3;2)+1=4 possibilités donc P(D)=4/28=1/7
c) Pour avoir deux boules de même couleur, on a le choix entre :
2 boules blanches parmi 5 donc C(5;2)=10 possibilités
2 boules noires parmi 3 donc C(3;2)=3 possibilités
Donc P(E)=(10+3)/28=13/28

3)sachant que les 2 boules tirées ont le même numéro la proba que
ces deux boules soient de même couleur est la proba de E sachant
A.
La formule est la suivante :
P(E sachant A)=P(E et A)/P(A)
Or P(E et A)=P(C)+P(D)=5/28 (à justifier)
Donc P(E sachant A)=(5/28)/(13/28)=5/13

A suivre...

1) On répète 5 fois une épreuve et les épreuves sont indépendantes

X est la variable aléatoire qui a chaque partie
de 5 épreuves associe le nombre de fois que se produit l'événement
A avec P(A)=13/28
X suit une loi binomiale de paramètre n=5 et p=P(a)=13/28
p barre = 15/28
2) calculer la proba des avènements suivants
P(g1)= (p barre)^5=(15/28)^5

P(g2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)
P(g2)=p(g1)+5*(13/28)*(15/28)^4+ 10*(13/28)²*(15/28)^3

P(g3)= P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)
P(g3)=10*(13/28)^3*(15/28)^2+5*(13/28)^4*(15/28)+(13/28)^5

A calculer.
Bon courage.

@+