Bonjour j'ai reçu cette exercice et je bloc depuis 2heures dessus, merci de m'aider

On étudie ici fiabilité et valeur diagnostique d'un test de dépistage dans le cas d'une maladie
rare.
Un test de dépistage vise à détecter si un individu est malade. Ce test devrait être positif si l'individu est
malade, et négatif sinon.
Mais il est imparfait :
- la probabilité qu'un test soit négatif sachant que l'individu est malade est 0,02,
- la probabilité qu'un test soit positif sachant que l'individu est sain est 0,008.
On choisit un individu au hasard dans la population.
On note : M l'événement « l'individu est atteint de la maladie » ; T l'événement « le test est positif ».
Fiabilité du test.
• On appelle fiabilité d'un test la probabilité : F = p(M ∩ T) + p(�2 ∩ �2).
• Un faux positif est un individu sain dont le test est positif.
• Une erreur de test survient :
-soit lorsque l'individu est sain et le test est positif (cas d'un « faux positif »)
-soit lorsque l'individu est malade et le test est négatif (cas d'un « faux négatif »).
Valeur diagnostique du test
• On appelle valeur diagnostique d'un test la probabilité qu'un individu dont le test est positif soit
malade, c'est-à-dire D = pT(M)
Etude du cas général
En fait, avant étude statistique, on ne connaît pas la proportion de malade.
On la note donc p(M) = �, avec � compris entre 0 et 1.
1. Recopiez et complétez l'arbre de probabilité.
2. Montrez que dans le cas général, p(T) = 0,972 � +0,008.
3. On note D(�) la valeur diagnostique du test et F(�) la
fiabilité du test.
a. Montrer que �(�) = −�, ���� + �, ��� et que
�(�) = ����
����A�
b. Une maladie est rare lorsqu'elle touche 1 personne
sur 2000 ou moins.
On suppose donc ici que � =
B
CDDD (dans cette question b.
seulement)
• Calculer la valeur diagnostique et la fiabilité du test dans ce cas.
• Commenter le résultat.
c. Étudier le sens de variation de D sur [0 ; 1]. Tracer la courbe de D dans un repère.
d. Résoudre l'inéquation D(�) > 0,90 et interpréter le résultat dans le contexte de l'énoncé.