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DM Probabilité TS
Bonjour,
J'ai un DM de maths a rendre pour lundi et je commence a paniquer légèrement car je ne comprend pas grand chose..
Exercice 1 :
On considère le mot MILOU, On forme des "mots", ayant un sns ou non, avec certaines de ses lettres. Chaque lettre intervient au plus une fois dans un même "mot".
1/ Combien de mots de 5 lettres peut-on faire?
2/ Combien de mots peut-on faire en tout
3/ Combien de mots de 5 lettres dans lesquels il n'y a pas deux voyelles consécutives?
4/ Combien de mots de 6 lettres peut-on faire en employant les lettres du mot TINTIN, chaque lettre pouvant figurer autant de fois qu'elle apparait dans le mot?
5/ Combien de mots de 6 lettres peut-on faire en employant les lettres du mot HADDOCK, chaque lettre pouvant figurer autant de fois qu'elle apparait dans le mot?
Exercice 2:
On lance deux fois un dé pipé tel que P(1)=P(3)=P(4)=1/8 et P(2)=P(6)=1/4.
Quelle est la probabilité que la somme des points obtenus soit supérieurs à 10 (strictement) sachant que:
1- un des resultat est 6
2- Le premier resultat est 6
Exercice 3:
On constitue une file d'attente an attribuant au hasard des numéros d'ordre à n personnes (n 
2 ). Deux amis A et B se trouvent dans cette file d'attente
1/ Quelle est la probabilité que les deux amis soient situés l'un derrière l'autre?
2/ Quelle est laprobbabilité que les deux amis soient disants de r places (i.e. séparés par r-1 personnes) ?
Pour l'exercice 1 , je me suis lancé dans quelques arbres, mais le fait que les lettres puissent servir plusieurs fois me bloque
J'ai quand même trouvé:
1/ 120 mots possibles
2/ 153 mots possibles
3/ 12 mots possibles
Mais cela reste a comfirmer.
Pour l'exercice 2, selon moi les 2 résultats sont les même, ce qui me parait bizarre...
Enfin. je reste bloquée pour le dernier exercice.
Merci de votre aide
Pour l'exercice 1, les lettres ne peuvent servir qu'une fois d'apres l'enonce
Chaque lettre intervient au plus une fois dans un même "mot".
1/ c'est le nombre d'arrangements de 5 lettres prises parmis 5: 5!/(5-5)!=120
2/ il faut additionner
- le nombre de mots d'une lettre: 5!/(5-1)!
- le nombre de mots de deux lettres: 5!/(5-2)!
etc
3/ les seules combinaisons possibles sont sur le modele voyelle/consonne/voyelle/consonne/voyelle
Il y a deux possibilites d'arrangements des consonnes disponibles et 6 pour les voyelles, soit 2*6=12
4/ c'est une permutation avec repetition 6!/2!2!2!
5/ On a 5! combinaisons de 6 lettres avec les lettres HADOCK,
on a 5 cas de 6 lettres avec les deux DD: HADDOC, HADDOK, HADDCK, HDDOCK, ADDOCK
Pour chaque cas on a 6!/2! permutations avec repetition
Donc un total de 5!+5*6!/2!
Ah je comprend un peu mieux!
pour l'exercice 2, comme le resultat doit etre strictement supérieur a 10, c'est possible seulement avec deux 6 , donc la probabilité est la même pour les deux cas. enfin, c'est la conclusion où je suis arrivée...mais je n'en suis pas sur..
bonjour
un dé a 6 faces ,tu oublies la face numérotée 5
P(5)=1-(3/8+2/4)=1/8
et 5+6= 6+5=11>10
bon courage
Ah oui je l'avais oublié celui-là..
Bon je n'ai plus qu'a m'y mettre et a essayer d'avancer sur l'exercice 3.
Si jamais quelqu'un peut m'aider pour le dernier exercice je suis preneuse!
Exercice 3
sla file d'attente.
Les amis peuvent etre a la premiere et deuxiene place, ou deuxieme et troisieme place....ou la (n-1)ieme et la nieme place. Il y a donc (n-1) possibilites pour les deux amis d'etre l'un derriere l'autre.
Je te laisses conclure quant a la probabilite.
Mauvaise manip, j'ai efface le debut de mon message par erreur:
Il y a n! permutations possibles des n personnes dans la file d'attente
bonsoir lankou
ne fait -il pas multiplier par 2
soient A et B les deux amis
ou bien A est devant B il a (n-1)places possibles et une fois sa place choisie B n'a qu'un choix la suivante ce qui fait bien n-1 possibilités
ou bien B est devant A et il y a encore n-1 possibilités
Merci beaucoup pour votre aide, je vais essayer de me debrouiller avec tout ca!
Mais je n'ai pas très bien saisis les permutations...
Les permutations, ce sont des arrngements des memes elemens dans un ordre different
ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA par example
quand tu as n elements, il y a n! permutations (n choix pour le premier element * (n-1) choix pour le second*.....1 seul choix pour le dernier)
Ou es tu reperdue?
Je suis perdu au niveau de la file d'attente!
Comment peut-on tirer une probabilité sans aucun nombre.
Tu as 2(n-1) possibilites pour les deux amis d'etre ensemble
Il y a n! permutations possibles des n gens dans la file
la proba est donc
2(n-1)/n!
n n'etant pas donne, on ne peut connaitre la probabilite. Celle ci reste exprimee comme une expression fonction de n.
ah d'accord, mais dans le cas où il y a une distance, comment peut-on deduire la distance si on a pas le nombre de personnes?
Voila ce que j'ai trouve:
les amis peuvent etre a la place 1 et r, 2 et (r+1), 3 et (r+2).....(n-r) et n
Il y a donc 2(n - r) combinaions possibles
La probabilites sera donc de 2(n-r)/n!
A nouveau on a une probabilite exprimee en fonction de n et r
Ca commence a rentrer, maintenant il faut que je retravaille ca de mon coté pour bien comprendre je pense.
Merci beaucoup de votre aide, je sais pas ce que j'aurais fais sinon!
je suis d'accord avec les résultats de la deuxième question du 3
il faut évidement 1
rn-1
si r=1 on est ramené à la première question:ils sont l'un derrière l'autre
si r=n-1 ils sont chacun à une extrémité de la file
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