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DM probas (HEROES)
Bonjour à tous,
Je tiens tout d'abord à remercier tout les membres présent pour leur aide au quotidien.
J'ai des difficultés concernant un devoir maison.
Je vous mets l'intitulé :
Les freres Petrelli ont tout les deux un pouvoir extraordinaire. Le professeur Suresh a maintenant prouvé que ces pouvoirs sont héréditaires par le biais d'un gène ayant subit une mutation.Nathan et Peter savent que leur père possedait un pouvoir, mais le cas de Madame Petrelli mère reste mystérieux. Les gènes sont présents dans les chromosomes, l'un est hérité de la mère et l'autre du père et ceci de manière aléatoire. Certains allèles( un allèle est une version possible d'un gène) sont dominants et d'autres sont recessifs. Malheuresement, le professeur Suresh n'a pas eu le temps avant sa mort de découvrir la nature du gène mutant. Si on appelle M un chromosome possédant l'allèle mutant et N un chromosome ne le possédant pas, il y a quatre associations possibles: MM,MN,NM,NN. Si l'allèle mutant est récessif, il faut avoir une paire MM pour posseder un pouvoir alors que s'il est dominant, il suffit d'avoir une paire MM ou bien NM ou bien MN. Avec les frères Petrelli, on se pose la question: quelle est la probabilité que leur mère ait des pouvoirs?
On appelle P l'événement "Madame Petrelli a des pouvoirs" et E l'événement "Nathan et Peter ont tout les deux des pouvoirs". Répondre à la question du problème revient alors à déterminer la probabilité de P sachant E.
1ere situation : L'allèle mutant est récessif
Dans ce cas, Monsieur Petrelli père et ses deux fils possèdent tous les trois une paire de chromosomes MM. Pour Madame Petrelli, les probabilités d'avoir une paire MM ou MN ou NM ou NN sont toute de 1/4.
1) Construire un arbre donnant les diverses possibilités pour les enfants. On considérera que l'héritage de chaque enfant est indépendant de l'autre.
2) En déduire Pp(E), P(E) puis P(E 
P)
3) Repondre alors au probleme.
2ème situation : l'allèle mutant est dominant
Dans ce cas, Monsieur Petrelli père possède une paire de chromosome MM ou bien MN ou NM et comme on ne peut savoir ce qu'il en est, on considère que chacun de ces cas a 1 chance sur 3 de se réaliser. La situation pour Madame Petrelli mère est la meme que dans le cas précédent.
1) On suppose que Monsieur Petrelli a une paire de chromosomes MM et on appelle A cet evenement. Determiner pA(E) et pA(EP).
2) On suppose maintenant que Monsieur Petrelli a une paire de chromosomes NM ou MN et on appelle B cet événement. Déterminer pB(E) et pB(EP). (On pourra commencer par calculer pB(Econtraire P)
3) En déduire P(EP) et p(E) puis conclure
Merci beaucoup pour votre aide.
Bonne fetes de fin d'année.
Bonjour,
Ci-joint l'arbre que tu es censé obtenir, on vois directement que si Madame Petrelli a des pouvoirs alors ses fils également, Pp(E) = 1.
Ensuite pour que ces fils aient des pouvoirs, il faut sois que Madame Petrelli soit M&M soit M&N et qu'elle donnent à ses deux fils un allèle M.
(Les deux cas soulignés en rouge).
Donc P(E) = (1/4)*1+(1/2)*(1/4) = 3/8
Enfin P(EP) = (1/4)*1 = 1/4
Ainsi question 3, on applique la formule de Bayes : Pe(P) = P(EP)/P(E) = (1*8)/(4*3) = 2/3
Conclusion si l'allèle est récessif, il y a deux chances sur 3 pour que madame Petrelli ait des pouvoirs.
La 2eme situation est similaire, sauf que tu auras 3 arbres à construire, un pour chaque cas (le père est MM, le père est MN ou le père est NN).
Chaque arbre ayant une probabilité 1/3 bien sur. (On peut également construire un grand arbre possédant 3 branches, chacune étant un plus petit arbre).
Désolé mais j'ai toujours du mal à comprendre premièrement l'arbre:
Où est passer la quatrième association possible NM?
pourquoi quand le gène de la mère est NN les enfants ont un gène MN/MN?
Merci beaucoup pour votre aide.
Bonjour,
En fait je me suis vite rendu compte que les branches MN et NM étés identiques c'est pour ça que j'ai écrit, l'allèle M et l'allèle N ce qui signifie MN ou NM peut importe l'ordre. Je l'ai ait donc réunis, la probabilité d'avoir MN ou NM étant (1/4)+(1/4) = (1/2).
Ensuite, il ne faut pas perdre de vue que le père à forcement les gênes MM (dans la question 1), les fils ont donc forcement un allèle M, si la mère est NN alors la père donne un M et la mère donne un N, il n'y a pas d'autres possibilités. (Je rappelle que je considère MN et NM identiques)
C'est aussi pour ça que la question deux est plus compliqué car il faut faire un arbre quand le père est MM (déjà fait), quand le père est MN ou NM.
Pour les gênes MN et NM (tu obtiens les mêmes arbres), je te conseille de commencer par faire 4 branches pour le père, une ou il transmet deux M aux deux fils, une ou il transmet un M au fils 1 et un N au fils 2, une ou il transmet un N au fils 1 et un M au fils 2 et la dernière ou il transmet un N aux deux.
Bonjour,
Merci beaucoup. Je comprends un peu mieux.
La deuxième partie est vraiment compliqué.
Vous me dites de faire les 4 branches ce que j'ai fait mais comment savoir les liens avec celle de la mère pour avoir les genes des enfants??
En fait, ce n'est pas compliqué, c'est juste long et l'arbre est grand.
Peut être que le plus simple et de faire plusieurs arbres plus petits, par exemple on fait un arbre si le père est MM et la mère MM, un arbre si le père est MM et la mère MN etc... soit au total 9 petit arbres mais tu remarqueras que l'arbre que tu obtiens avec un père MM et une mère MN est identique à celui obtenu avec un père MN et une mère MM par exemple (de même MN ou NM donne le même arbre).
Par exemple si on suppose que le père est MM et la mère MN, alors on retombes sur l'arbre de la question 1, si en revanche les deux parents sont MN alors il faut étudier 16 cas : le père donne M au fils 1 et la mère donne M au fils 2, le père donne M au fils 1 et la mère donne N au fils 2, etc etc...
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