Pour décider la construction d'un grand stade, la municipalité d'une ville importante voudrait sonder la population pour estimer si plus de 50% des électeurs y sont favorables.

1) La municipalité réalise un sondage aléatoire de taille 100 et obtient 54 avis favorables.

a) Quelle est la fréquence f d'avis favorables sur ce sondage?

b) La municipalité peut-elle décider la construction du stade en prétextant que plus de 50% de la population y est favorable?

2) On suppose que la municipalité réalise un sondage de taille n et que la fréquence des votes favorables reste égale à 0,54.

a) Si p est la proportion (inconnue) d'avis favorables dans la population, rappeler quel est l'intervalle de fluctuation au seuil de 95 pourcents de f.

b) En déduire que p appartient à l'intervalle I = [ 0.54-(1/racine de n ) ; 0.54+(1/racine de n ) ] au niveau de confiance 0,95.

3) La municipalité ne décidera de construire le stade que si la proportion p d'avis favorables dans la population dépasse 50%.

a) Montrer que pour avoir p > 0,5 avec une confiance de 95%, il suffit  d'avoir 0.54- (1/racine de n )> 0.5 soit 1/racine de n <0.04

b) Cette courbe a pour équation y= 1/racine de x d'après ce graphique a partir de quelle valeur de x a t on 1/racine de x<0.04 Vérifier en résolvant cette inéquation.

c) Si le sondage portait sur 650 personnes pensez vous que le stade serait construit ?