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DM Statistiques
J'ai un DM de maths à faire pendant les vacances et je bloque ...
Voici l'enoncé :
Lors d'un TP de SVT, on souhaite mettre en évidence une relation entre la fréquence cardiaque (FC) d'un individu, exprimée en pulsations par minutes, et son volume de dioxygène consommé par minute (VO2), exprimée en litres par minute?
Pour cela, chaque élève réalise une série de quatre mesures après différents efforts plus ou moins intenses.
Michel Obtient les résultats suivants:
On note x1=59, x2=83; etc; y1=0,56; y2=1,02, etc ..
1a) Placer, pour i allant de 1 à 4, les points de coordonnées (xi;yi) dans un repère. On prendra 1 cm pour 10 puls/min en abscisse en commençant à graduer à 50 et 1 cm pour 0,4 litre/min en ordonnées.
Ca j'ai réussi facilement.
b) Tracer grossièrement une droite (d'équation y=ax+b) approximant les points
Donc là si j'ai bien compris, c'est pas grave si ça ne passe pas par les points ?
Pour chacun des points de coordonnées (xi;yi), matérialiser par des segments verticaux la distance valeur absolue de (yi-(axi+b)).
Alors là je n'ai pas bien compris et du coup je ne peux pas encore faire la suite de l'exercice... Je vous mets la suite de l'énoncé pour après :
Le but de l'exercice est de déterminer l'équation de la meilleure droite d"approximation" possible, appelée droite des moindres carrés.
C'est la droite d'équation y=ax+b pour laquelle D=[4]somme[/i=1]valeur absolue(yi-(axi+b))^2 = [4]somme[/i=1](yi-(axi+b))^2 est minimale.
2) Exprimer D en fonction de a et b (on ne cherchera pas a développer).
3) A l'aide d'un logiciel de calcul formel, on obtient que D=38819a^2 + 758ab - 1322,12a + 4b^2 - 12,26b + 11,7533.
a) On considère la fonction f telle que f(a)=D. Montrer que f atteint son minimum quand 77638a = -758b + 1322,12.
b) On considère la fonction g telle que g(b)=D. Montrer que g atteint son minimum quand b= 1,5325 - 94,75a
c) Résoudre le système 77638a = -758b + 1322,12
b=1,5325 - 94,75a
d) On admet (sauriez vous le démontrer ?) que si le système précédent admet un couple solution, alors D est minimale pour ces valeurs de a et b.
En déduire l'équation de la droite des moindres carrés (on arrondira à 0,001 près)
4) déterminer le VO2 max de Michel, c'est à dire sa consommation maximake de dioxygène, à plein deffort, quand son coeur bat à 205 puls/min.
Voilà j'espère que vous pourrez m'aider merci d'avance.
Bonjour,
1b) En effet, c'est normal que la droite ne passe pas par tous les points car les mesures effectuées ont une marge d'erreur (incertitude sur la mesure).
Les segments verticaux que tu dois tracer doivent "relier" chaque point à la droite que tu viens de tracer, comme sur l'exemple joint.
Chaque segment est vertical donc sa longueur est égale à la valeur absolue de la différence des ordonnées de ses deux extrémités.
- Les points que tu as tracés ont pour ordonnée
- Les points de même abscisse () appartenant à la courbe ont pour ordonnée
Ils ont donc une longueur .
Bonjour,
On te demande en fait de réécrire la somme sous une forme où tu remplaces
et
par leurs valeurs du tableau, mais en laissant les lettres a et b que tu ne connais pas.
Pour rappel, on peut dire que
Voilà j'ai bien compris le 2) mais du coup on doit obtenir la meme forme que dans le 3) ou on doit laisser les sommes comme ça ? (0,56-(59a+b))^2 ... etc ?
le texte est peu clair
C'est la droite d'équation y=ax+b pour laquelle D=[4]somme[/i=1]valeur absolue(yi-(axi+b))^2 = [4]somme[/i=1](yi-(axi+b))^2 est minimale.
pourquoi mettre une valeur absolue si vous avez un carré ?
vous laissez la somme comme cela mais rien ne vous empêche sur votre brouillon de développer
on vous a explicité cette somme c'est un polynôme du second degré en
pour quelle valeur a-t-il un minimum ? (38819>0)
la valeur la plus petite que peut prendre une fonction
dans le cas d'une fonction du second degré
avec ce minimum est atteint pour
et il vaut ou
D'aaaacord ! Merci beaucoup ! Et pour le système j'ai réussi il me manque plus que les dernières questions qui restent un peu floues
en c) vous avez déterminé et
de l'équation de la droite donc remplacez par ces valeurs dans
cette droite donne un modèle de relation entre la fréquence cardiaque et le volume de dioxygène consommé par minute , exprimée en litres par minute
on vous donne que vaut
par le calcul ?
vous pouvez vérifier sur votre graphique
sur la calculatrice vous pouvez obtenir la droite de régression de en
par la méthode des moindres carrés et vérifier
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