A) ALGORITHME
Soit m un entier naturel non nul.
On écrit une fois le nombre 1, deux fois le nombre 2,trois fois le nombre 3...jusqu'à m fois m. on appelle Cm le nombre de chiffre du nombre obtenu.                                          a) Justifier que Cm=1, puis justifier la relation Cm=Cm-1 + pour 2 ≤ m ≤9.
b)Etablir une relation donnant Cm pour 10 ≤ m ≤ 99.
c)Créer un algorithme déterminant le rang m de la première valeur Cm dépassant 2011.
Implanter cet algorythme sur Algobox, sur calculatrice ou sur tableur, puis répondre à la question : Quels sont le 2011ème chiffre et le 2012ème chiffre de la liste ?
d) Trouver quel est le nombre de chiffre de la liste lorsqu'on à écrit 2012 fois le nombre 20121 en créant un algorithme qui calcul C2012.
B) DEMONSTRATION EN EXPRIMANT Cm EN FONCTION DE m
a)Question préliminaire :
Soit m un nombre entier non nul
On note Sm la somme1+2+...+m
Démontre que Sm=m(m+1)/2
b)Démontrer que Cm=m(m+1)/2 lorsque 1 ≤ m ≤ 9.
c)Lorsque 10 ≤ m ≤ 99, démontrer que Cm=2Sm-S9. Puis exprimer Cm en fonction de m.
d)Déterminer que Cm=1.5n²+1.5n-4995 pour 100≤ m ≤ 999.
e)Déterminer Cm en fonction de m pour 1000 ≤ m ≤ 9999.
f)Utiliser ces formules pour répondre à : Quels sont le 2011ème chiffre et le 2012ème chiffre de la liste ? et : quel est le nombre de chiffre de la liste lorsqu'on à écrit 2012 fois le nombre 2012 ?
Pouvez-vous m'aider je n'arrive pas à faire les algorithmes et b, c, d, e et f du B. SVP aidez moi !!
Merci d'avance.