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Dm sur Barycentre
Bonjour,
Voilà, je bloque sur quelques questions de mon exercice, voici l'énoncé :
Le point G est le centre de gravité du triangle ABC
- Démontrer que, pour tout point M, on a: 3MG=MA+MB+MC ( ça j'y suis arrivé )
Les trois dernière je bloque
- Que dire si M est le milieu de [BC]
- Que dire si M est en A ?
- Soit I,J,K les milieux respectifs des segments BC,CA,AB et O le centre du cercle circonscrit à ABC. Démontrer que : 1) 3 OG= OA+2 OI pour ça j'ai fais OG + GA + 2 OG + 2GI mais je ne sais pas comment prouver que GA + 2 GI sont égales à vecteurs nuls
2) 3 0G = OI + OJ+ OK
bien sur ce sont des vecteurs
Merci de me répondre
salut
-si M est le milieur de BC alors vectoriellement MB+MC=0
ce qui induit sur 3MG=MA+MB+MC que 3MG=MA .d'ou MG=1/3.MA
- si M est en A alors 3AG=AB+AC d'ou AG=1/3(AB+AC).
ensuite on a pour la dernière question :
(vectoriellement):
IB+IC=0 (1)
JC+JA=0 (2)
KA+KB=0 (3)
on a de plus |OA)=|OB|=|OC|. (normes)
il est dit plus haut dans l'enoncé que si G est le barycentre du triangle ABC alors pour tout point M du plan
on a 3MG=MA+MB+MC si M=O alors 3OG=OA+OB+OC à partir de (1) on peut ecrire que 2IO+OB+OC=0 si bien que
3OG=OA-2IO soit 3OG=OA+2OI c'est que tu voulais trouver je pense
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