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DM sur fonction et variations

Posté par X-Myst (invité) 02-01-05 à 00:44

Salut ! (Et bonne année !)

Bon alors voila...

J'ai un DM de Math, pas très long, mais certains points m'empèche de le faire.
Le voici...

"Soit f la fonction définie sur [-1;5] par
f(x)=1/3x^3-2x²+3x+1 et (C) sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormal (O,i,j).
   1.Etudier les variations de f.
   2.Montrer que l'équation f(x)=0 admet une solution unique dans l'intervalle [-1;0].
   3.Construire C."

Voila. Le prolème étant que je trouve donc la dérivée :
   f'=3x²-2x+3
Et que Delta= -8
C'est là que je bloque, je ne sais que faire par la suite. Si delta était positif je n'aurai pas eu trop de problème mais dans ce cas...
Si quelqu'un pouvait m'aider, ça serait simpa. Merci d'avance

Posté par
Nightmare
re : DM sur fonction et variations 02-01-05 à 00:53

Bonjour , si \Delta est négatif , le trinome est du signe de a sur \mathbb{R}. En l'occurence ici il sera du signe de 3 sur \mathbb{R} donc strictement positif pour tout x réel


Jord

Posté par X-Myst (invité)re : DM sur fonction et variations 02-01-05 à 01:02

Merci d'avoir répondu ^^

Hum... Ce qui veux dire que f est strictement croissante sur I ?

Posté par
Nightmare
re : DM sur fonction et variations 02-01-05 à 01:08

oui


Jord

Posté par X-Myst (invité)re : DM sur fonction et variations 02-01-05 à 02:14

Et comment s'avoir en quoi la dérivée s'annule afin de dresser son tableau ?

Posté par X-Myst (invité)re : DM sur fonction et variations 02-01-05 à 03:07

En faite j'ai même fait une erreur sur la dérivée...
f'=x²-4x+3 Et j'en suis même pas sur...
Quelqu'un confirme ?

Posté par gilbert (invité)re : DM sur fonction et variations 02-01-05 à 03:28

Oui c'est ca !!
Elle s'annule en x=1 et x=3, et elle est négative entre ces valeurs et positive à l'extérieur de l'intervalle.
Donc f est croissante jusqu'en x= 1, décroissante jusqu'en x=3, puis à nouveau coissante .

Pour x=1 f(x) =7/3 >0 1  et pour x=3 f(x) = 1>0.
Comme f(x) tend vers -l'infini (respectivement +l'infini) quand x tend vers -l'infini (respectivement +l'infini), on en déduit que la courbe représentative de f coupe l'axe des x qu'en un seul point d'absisse inférieure à 1.
or, f(0)=1 et f(-1)= -13/3, donc f s'annule en un seul point d'absisse comprise entre -1 et 0.
On trace la courbe avec le tableau de variation et les valeurs des points calculés pour x=-1, x=0 x=1 x=3 dans les question sprécédentes ..
Bonne année ! Je retourne au dodo.

Posté par X-Myst (invité)re : DM sur fonction et variations 02-01-05 à 03:36

Pfiou !
Et bien je te remercie beaucoup !
Il me reste plus qu'à avoir la meilleure note de ma classe au prochain contrôle sur table huhu.
Bonne année et bonne nuit
Merci tous !



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