Bonjour,

Pour la premiere partie de ta question, j'ai besoin d'avoir l'énoncé complet.
Car je ne peux pas te répondre si je n'est pas la définition de f(x) donnée par l'énoncé.

On considère la fonction f:x---->x²+4x+3

1. demontrer que f n'est pas monotone sur R.
2.a) Verifier que pour tout réel x, f(x)=(x+2)²-1
  b) En déduire que f est strictement monotone sur l'intervalle [-2;+infini]

Merci,

Pour la premiere question, il suffit de calculer la dérivé de f(x), afin d'étudier les variations de f.

Pour la 2ème, a) il te suffit de partir de l'expression donnée dans la question, et de développer, tu vas automatiquement retomber sur l'expression donnée par l'énoncé.

Dans la 1 tu me tu dis que calculer la derive jai jamais vu cela.
Et je veux bien la rep de la b)^^stp

Pour la 1), tu as du voir dans ton cours que toutes fonctions qui a x associe ax²+bx+c sur un intervalle défini est appelé trinome du second degrès.

Par exemple x²+4x+3 est un trinôme du second degrès, et est, en l'occurance, l'expression de f(x).

Tu as du ainsi voir dans ton cours que la courbe représentative d'un trinome du second degrès est une parabole tournée "vers le haut" quand a>0 & une parabole tournée vers le bas quand a<0.

Ainsi grace a cette simple définition de la courbe représentative de la fonction f, tu peux dire que f n'est pas monotone sur

Si tu n'as pas vu ça dans ton cours, alors la je sèche ...
Si tu n'as pas compris, n'hésite pas a demander.

Enfin pour la b) recherche dans ton cours comment étudier les variations d'un trinome (ce que j'ai écrit ci dessus doit d'ailleurs y figurer !)

re dsl j'ai pas bien compris pourai-tu expliquer plus amplement?

Hum

Dans ton cours, tu a bien vu les trinômes du second degrès ?

non c'est dans le prochain chapitre

Vallait mieux le dire tout de suite ! Je comprend mieux ! Donc laisse tomber tout ce que j'tai dit sur le triome du second degrès !

Alors, on va partir sur les bases.Les fonctions monotones sont les fonctions dont le sens de variation ne change pas.
Si une fonction est croissante, on sait que si x₁x₂ alors f(x₁)f(x₂)
Si une fonction est décroissante, on sait que si x₁x₂ alors f(x₁)f(x₂)

On te demande ici de démontrer que f n'est pas monotone. Tu as juste à trouver :
- des rééls x pour lesquels on a f(x₁)f(x₂)
- des rééls x pour lesquels on a f(x₁)f(x₂)

Bon courage

Hum, ma rédaction est fausse pour la derniere partie de mon message.

La voici :

On te demande ici de démontrer que f n'est pas monotone. Tu as juste à trouver :
- des rééls x₁ et x₂ pour lesquels on a f(x₁)f(x₂)
- des rééls x₃ et x₄ pour lesquels on a f(x₃)f(x₄)

Pour être plus explicite, faut que tu arrives à démontrer que la fonction f est croissante puis décroissante, ou décroissante puis croissante.

pour x1 et X2 x3 x4 je prend des reel ke je veux?

Prend x₁ et x₂ de sorte que f(x₁) f(x₂)

Prend x₃ et x₄ de sorte que f(x₃) f(x₄)

Cherche les !

mais je veux dire ke je peux dois prendre des chiffre pour x1 X2 etc?

Hum.

Je vais te faire la 1ère partie.

Soit x₁=1
Soit x₂=2

f(x₁) = 1²+4+3 = 8
f(x₂) = 2²+4+3 = 11

On a donc,pour x₁ < x₂, f(x₁) < f(x₂)

Sur [1;2], f est croissante.

Cherche deux réels x₃ et x₄ :
- tel que x₃ < x₄
- et qui donnent comme résultat f(x₃) > f(x₄)

merci et pour ma question b^^
En deduire que f est stricement monotone sur [-2;+infini[