Bonjour,

Les règles du forum sont claires : un seul exercice par topic.
Ici, on ne traite que de l'exercice 1.
Crée un nouveau topic pour l'exercice 2.

Nicolas

1.
G = Barycentre A,1 B,1 C,1 D,1
Or I est le milieu de [AB], donc I = Barycentre A,1 B,1
De même, K est le milieu de [CD], donc K = Barycentre C,1 D,1
donc G = Barycentre I,2 K,2
donc G appartient à la droite (IK)

Montre de même que G appartient à la droite (LJ).

Tu pourras en déduire que G est le point d'intersection des droites (IK) et (LJ)

bonjour

Exo 1)

1) I milieu de [AB] donc qq soit M du plan 2MI=MA+MB
en particulier si M=G donc 2GI=GA+GB
de m^me
2GK=GC+GD
2GJ=GC+GB
2GL=GA+GD

donc
2GI+2GK=GA+GB+GC+GD=0 car G isobarycentre de ABCD
donc
GI+GK=0 donc  est le milieu de [IK] donc I appartient à [IK] et il est son milieu
de la même manière G est le milieu de [JL] et appartient à [JL]
donc les deux droites (IK) et (JL) se coupent en G

2) les deux diagonale [IK] et [JL] de IJKL se coupent en leur milieu donc IJKL est un parallélogramme.

exo2
1)G isobarycentre de ABC donc GA+GB+GC=0
A' milieu de [BC] donc GB+GC=2GA'
donc GA+2GA'=0 donc G appartient à [AA']
tu montreras de la même manière que G appartient à [BB'] et à [CC'] donc (AA'),(BB') et (CC') sont concourantes en G
En déduit que G est l'intersection des médianes de plus GA+2GA'=0 donc GA+2GA+2AA'=0 donc AG=(2/3)AA'
donc G se trouve à 2/3 de A sur le segment [AA']

2) traité en 1)

Merci beaucoup pour votre aide ^^