Bonjour , j'aurais besoin de votre aide pour mon DM s'il vous plait , voici les énoncés qui me posent problème :
Exercice 1:
ABCD est un quadrilatère quelconque du plan , qui ne soit pas un parallélogramme.
I,J,K et L sont les milieux respectifs de [AB],[BC],[CD]et [DA].
G est l'isobarycentre des points A,B,C et D.
1.Démontrer que G est le point d'intersection des droites (IK) et (LJ). Faire alors un dessin.
2.Quelle est la nature du quadrilatère IJKL? Justifiez la réponse.
Exercice 2:
*** Exercice supprimé, mais posté ici : DM sur les barycentres ***
En espérant un réponse rapide car mon DM est pour Lundi , Merci d'avance .
Bonjour,
Les règles du forum sont claires : un seul exercice par topic.
Ici, on ne traite que de l'exercice 1.
Crée un nouveau topic pour l'exercice 2.
Nicolas
1.
G = Barycentre A,1 B,1 C,1 D,1
Or I est le milieu de [AB], donc I = Barycentre A,1 B,1
De même, K est le milieu de [CD], donc K = Barycentre C,1 D,1
donc G = Barycentre I,2 K,2
donc G appartient à la droite (IK)
Montre de même que G appartient à la droite (LJ).
Tu pourras en déduire que G est le point d'intersection des droites (IK) et (LJ)
bonjour
Exo 1)
1) I milieu de [AB] donc qq soit M du plan 2MI=MA+MB
en particulier si M=G donc 2GI=GA+GB
de m^me
2GK=GC+GD
2GJ=GC+GB
2GL=GA+GD
donc
2GI+2GK=GA+GB+GC+GD=0 car G isobarycentre de ABCD
donc
GI+GK=0 donc est le milieu de [IK] donc I appartient à [IK] et il est son milieu
de la même manière G est le milieu de [JL] et appartient à [JL]
donc les deux droites (IK) et (JL) se coupent en G
2) les deux diagonale [IK] et [JL] de IJKL se coupent en leur milieu donc IJKL est un parallélogramme.
exo2
1)G isobarycentre de ABC donc GA+GB+GC=0
A' milieu de [BC] donc GB+GC=2GA'
donc GA+2GA'=0 donc G appartient à [AA']
tu montreras de la même manière que G appartient à [BB'] et à [CC'] donc (AA'),(BB') et (CC') sont concourantes en G
En déduit que G est l'intersection des médianes de plus GA+2GA'=0 donc GA+2GA+2AA'=0 donc AG=(2/3)AA'
donc G se trouve à 2/3 de A sur le segment [AA']
2) traité en 1)
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :