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dm sur les barycentres

Posté par
Maeva11
13-11-10 à 18:04

bonjours j'aurais besoin de votre aide pour mon dm de maths s'il vous plaît.Voici l'énoncer qui me pose problème:
ABC est un triangle.I et J sont les points tels que AI(vecteur)=2/3AB(vecteur) et BJ(vecteur)=3BC(vecteur).

1. Faire un dessin, et le compléter par la suite.
2. Exprimer I comme barycentre de A et B,et J comme barycentre de B et C.
3. Soit G le barycentre de (A;3),(B;2),(C;-3).
a. Démontrer que les droites (AJ) et (CI) sont sécantes en G.
b. Démontrer que les droites (AC) et (BG) sont parallèles.
4. Soit K le milieu de (BG).
En utilisant le fait que K=bar(B;2),(G;2) et que G=bar(A;3),(B;2),(C;-3),démontrer que K=bar(I;5),(J;-1) en utilisant la propriété d'associativité du barycentre.
5. Soit I,le milieu de (AC).
a. Démontrer que I=bar(C;3),(G;2).
b. En déduire que I=bar(L;6),(J;-1).
6. Que peut-on dire des points I,J,K et L? Expliquer.

Posté par
pgeod
re : dm sur les barycentres 13-11-10 à 18:11

et tu as fait quelles questions jusqu'à présent ?

...

Posté par
Maeva11
re : dm sur les barycentres 13-11-10 à 18:30

j'ai fais les deux premières question seulement

Posté par
pgeod
re : dm sur les barycentres 13-11-10 à 18:37


donne la réponse à la question 2.

...

Posté par
Maeva11
re : dm sur les barycentres 13-11-10 à 18:43

Je ne sais pas si c'est juste mais j'ai trouver:
I=bar(A;3),(B;2)
J=bar(B;-3),(C;-2)

Posté par
pgeod
re : dm sur les barycentres 13-11-10 à 18:50

c'est faux.

AI = 2/3 AB
3AI = 2 (IB - IA)
AI + 2BI = 0
I bar de ...


...

Posté par
Maeva11
re : dm sur les barycentres 13-11-10 à 19:04

Donc I=bar(A;1),(B;2) mais je n'arrive pas à trouver J=bar...

Posté par
pgeod
re : dm sur les barycentres 13-11-10 à 19:08


BJ = 3BC
BJ = 3BJ + 3JC
2BJ - 3 CJ = 0
J bar de ...

...

Posté par
Maeva11
re : dm sur les barycentres 13-11-10 à 19:11

Merci beaucoup

Posté par
pgeod
re : dm sur les barycentres 13-11-10 à 19:14

Posté par
Maeva11
re : dm sur les barycentres 13-11-10 à 19:17

serait-il possible que vous m'aidiez pour la question 3 s'il vous plaît?

Posté par
pgeod
re : dm sur les barycentres 13-11-10 à 19:26

oui.
mais pour faire la 3/ il faut avoir juste à la 2/

J bar de ???

...

Posté par
Maeva11
re : dm sur les barycentres 13-11-10 à 19:28

J=bar(B;2),(C;-3)

Posté par
pgeod
re : dm sur les barycentres 13-11-10 à 19:45


I bar (A;1),(B;2)
J bar (B;2),(C;-3)

3. Soit G le barycentre de (A;3),(B;2),(C;-3).
a. Démontrer que les droites (AJ) et (CI) sont sécantes en G.

G le barycentre de (A;1),(B;2),(C;-3)
-------------- par associativité
<=> G le barycentre de (I; 4),(C;-3)
=> G (CI)

fais de même pour (AJ)...

...

Posté par
Maeva11
re : dm sur les barycentres 13-11-10 à 19:53

j'ai réussi merci de m'avoir aidée

Posté par
pgeod
re : dm sur les barycentres 13-11-10 à 19:55



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