Bonjour à tous et à toute, bonne année, etc.
Je réclame l'aide d'une âme charitable pouvant m'aider ; voilà j'ai un Dm que le professeur nous dit facile mais quand on est professeur ce qu'on donne aux élèves parait toujours facile mais le problème c'est que les études de fonctions j'ai pas tout compris (pour ne pas dire rien)alors je vous épargne le reste et vous donne la source de mes maux :
I
Soit f une fonction polynôme du second degré, C sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O ; i ; j).
[Le but de cet exercice est de déterminer u polynôme du second degré]
On sait que :
-Le point A de coordonnées (1 ; 6) est un point de C.
-La tangente T à C au point d'abscisse 2 est parallèle à la droite d'équation y = 10x - 5
- f(2) = 13
1)déterminer f(1) et f'(2)
2) Prouver qe le problème posé est équivalent à : existe-t-il des nombres a, b, c tels que
4a+b = 10
a+b+c = 6      (sous forme d'un système)
4a+2b+c = 13          
3) Vérifier que le système précèdent est équivalent à :
b = 10-4a
-3a+c = -4    (système)
-4a+c = -7
4) Calculer alors a et c puis en déduire b.
5) Conclure.


II
f est la fonction définie par f : x ---> (3x²+ax+b)/(x²+1)
Les réels a et b étant à déterminer. On appelle C sa courbe représentative dans dans un repère orthonormé.
1) Quel est l'ensemble de définition de la fonction f?
2) Déterminer a et b pour que la tangente T à C au point d'abscisse 0 ait pour équation y=4x+3
3) Montrer que I (0 ; 3) est centre de symétrie de C.
4) Préciser la position de C par rapport à cette tangente.
5) Dresser le tableau de variation de la fonction f.
6) Préciser la position de C par rapport à la Droite D d'équation y = 3
7) Tracer dans le même repère D, T, et C.