bonjour
dans ton cours de trigonométrie tu as certainement appris
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
et si tu regardes le cas particulier où
a=b=x cela donne
cos2x=cos²x-sin²x
la fonction que tu dois étudier est donc tout simplement la focntion cos2x et si tu reviens aux questions qui te sont posées, tu ne devrais pas avoir de difficultés à y répondre à travers cet aspect de la question
et si tu n'as pas oublié que
cos²x+sin²x=1 et que tu remplaces dans
cos²x-sin²x=cos2x tu trouves
cos2x=cos²x-sin²x=2cos²x-1=1-2sin²x ce qui rejoint la question suivante
puis tu as à résoudre
cos2x=-1/2=cos2/3
donc cela te donne
2x=2/3
x=/3
et avec en outre la solution
x=-/3
si maintenant tu veux
f(x)>-1/2 tu vois sur le cercle que cette inéquation sera vérifiée pour
valeur absolue de x</3

je veux essayer de revenir ultérieurement sur la dernière question
bon travail

euh y'a juste un petit problème... Je suis rentré chez moi et je viens de voir que cos(a+b)=cosacosb-sinasinb je ne l'ai pas encore vu... j'ai vu:
1)cos²x+sin²x=1
2)cos(-x)=cos(x)
sin(-x)=-sin(x)
3)cos(+x)=-(cos(x))
sin(+x)=-(sin(x))
4)cos(-x)=cos(x)
sin(-x)=sin(x)
5)cos(/2 +x)=-sin(x)
sin(/2 +x)=cos(x)
et 6) cos(/2 -x)=sin(x)
sin(/2 -x)=-cos(x)

Vois tu une solution en se servant de ces formules? merci a toi moi je continue de chercher si je trouve je vous fais par de mon avancé

oups j'ai oublié
7)cos(x+2)=cos (x+2k) k
sin(x+2)=sin(x+2k)

je nage... svp un indice

Soit f la fonction définie sur R par x -> f(x)=[cos(x)]²-[sin(x)]²

1)Parité de f:
f est paire si pour tout x: f(-x)=f(x)
et f est impaire si pour tout x: f(-x)=-f(x)

ce qu'il faut faire pour étudier la parité, c'est donc calculer f(-x) et comparer avec f(x).

ici: f(-x)=cos(-x)²-sin(-x)²
or: cos(-x)=cos(x) donc cos(-x)²=cos(x)²
et sin(-x)=-sin(x)  donc sin(-x)²=sin(x)².
et par conséquent:f(-x)=cos(x)²-sin(x)²=f(x).

donc f est paire sur R.

La courbe représentative de f, (C), est donc symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.


2)"donc ici j'imagine qu'il faut montrer que f(x)= f(x+) vous confirmez?" oui je confirme.

3)Montrer que le point I(/2;-1) est un centre de symétrie de (C).

Euh ce n'est pas un centre de symétrie! ca me parait bizarre. on peut dire que la droite d'équation x=/2 est un axe de symétrie; mais on n' pas de centre!
et dans ce cas ce n'est aps très difficile: il suffit de montrer que f(/2-x)=f(/2+x) pour tout x.

4)a)f(x)=cos²(x)-sin²(x)
or: cos²(x)+sin²(x)=1. cad: cos²(x)=1-sin²(x).
On peut donc remplacer dans l'expression de f:
f(x)=(1-sin²(x))-sin²(x)
f(x)=1-2sin²(x)

b) Si M est un point d'intersection de (C) et (D) ou (D) est la droite d'équation y=-1/2
Alors les coordonnées de M(x,y) vérifient les équations de (C) et de (D).
On est donc ramené à un système:
y=cos²(x)-sin²(x)
y=-1/2

qui équivaut à (on remplace f(x) grace à la question a)):
y=1-2sin²(x)
y=-1/2

soit:
y=-1/2
1-2sin²(x)=-1/2

y=-1/2
2sin²(x)=3/2

y=-1/2
sin²(x)=3/4

cad:   ou

ici tu dois pouvoir terminer....

c) (sur le cercle trigonométrique placer un angle c'est bon j'ai fait)

d) dans l'intervalle [-,], les solutions de f(x)=-1/2 sont: S={-2/3;-/3;/3;2/3}

Tu sais étudier les variation de 1-2sin²(x)....tu peux dressser ton tableau de variation....
f(x) -1/2 a pour ensemble de solution:
S'=[-,-2/3][-/3,/3][2/3,]

5)a)Determiner une fonction g telle que f=g O(rond) sin.Determiner alors en justifiant votre réponse les variations de f sur [0;/2]

soit g = 1-x²
alors f=g o f.
pour les vraiations:
la fonction sinus est croissante sur[0,/2] et ses valeurs varient entre 0 et 1. Sur l'intervalle [0,1], la fonction g est décroissante.
Par conséquent:f étant la composée d'une fonction croissante et d'une fonction décroissante: f est décroissante sur [0,/2].

b) Sachant que f est symétrique par rapport à l'axe d'équation y=/2 ; alors:
comme f est décroissante sur [0,/2], elle est croissante sur [/2,].
Et comme f est paire: elle est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées; on en déduit:
f est décroissante sur [-,-/2] et croissante sur [/2,0].

Wouhouu merci dolphie super aide!!

juste une petite idée qui me vient pour le 3)Montrer que le point I(pi/2;-1) est un centre de symétrie de (C).

n'y aurait il pas la formule:
      
(où a=pi/2 et b=-1 ici) h quelconque et la fonction
f(a-h) défini par: [cos(a-h)]²-[sin(a-h)]²
f(a+h) défini par: [cos(a+h)]²-[sin(a+h)]²

le problème avec cette méthode ici et que je ne vois pas comment calculer les 2 solutions

merci encore pour tout ton aide dolphie