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Niveau première
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Dm sur les polynômes

Posté par dots2988 (invité) 13-10-04 à 20:25

Bonjour j'ai un exo sur les polynomes et je ne sais pas du tout comment le résoudre:

Soit P(x)=x^4-6x^3+10x^2-x-6
1)Déterminer deux polynômes Q et R de degrès 2,dont le coefficient du terme de plus hau degrès est égal à 1,en vérifiant: P=QR

2)Résoudre alor l'équation P(x)=0

Merci d'avance.

Posté par
dad97 Correcteur
re : Dm sur les polynômes 13-10-04 à 20:56

Bonjour dots2988,

On pose Q(x)=x²+ax+b et R(x)=x²+cx+d

on développe QR et on identifie les coefficients en x4, x3, x², x et unité de QR à ceux de P.

Pour la question 2:
Une fois que tu as Q et R
P(x)<--> Q(x)=0 ou R(x)=0

or Q et R sont de degré 2 donc discriminant et on va se coucher.

Salut

Posté par
dad97 Correcteur
re : Dm sur les polynômes 13-10-04 à 20:57

Une fois qu'on a identifié les coefficients on obtient un système à quatre équations et quatre inconnues.

Posté par dots2988 (invité)re dm sur les polynômes 13-10-04 à 21:14

Merci pour votre aide mais je n'ai pas compris la 2ème question du sujet.Il faut calculer la valeur du discriminant puis trouver les 2 solutions?

Posté par
puisea Posteur d'énigmes
re : Dm sur les polynômes 13-10-04 à 21:17

oui, je pense que c'est ca vu le raisonnement de dad97, à moins de n'avaoir pas compris moi non plus

Posté par dots2988 (invité)Dm sur les polynômes 13-10-04 à 21:23

lol...
Merci beaucoup à vous deux pour votre aide.

Posté par dots2988 (invité)re pb 13-10-04 à 21:43

En fait je pensais avoir compris mais je n'arrive pas du tout à poser Q et R comme vous m'avez dis.Comment peut on s'y prendre pour déterminer a b c et d?

Posté par minotaure (invité)re : Dm sur les polynômes 13-10-04 à 22:18

salut
il y a une astuce : 2 est racine de P (et meme 3)
ce qui permet de connaitre Q(x)=x^2-5x+6
mais c'est pas le but de l'exo car on demande apres
de calculer les racines
sinon
bd=-6
ad+bc=-1
ac+b+d=10
a+c=-6

mais pour resoudre ca, je pense que le niveau premiere
est insuffisant...a moins qu'il y ait d'autres infos
non fournies !

Posté par
dad97 Correcteur
re : Dm sur les polynômes 13-10-04 à 22:22

Donc voilà ce que je devrais faire :
Avant de poster essaye la méthode que tu proposes
( les calculs sont effectivement inextricables)

Autre "méthode" : 2 et 3 racines "évidentes" de P donc P est factorisable par (x-2)(x-3)

Q(x)=x²-x-1 et R(x)=x²-5x+6

Désolé

Posté par dots2988 (invité)Dm sur les polynômes 13-10-04 à 22:27

Merci je vais essayer de comprendre!



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