Bonjour j'ai un exo sur les polynomes et je ne sais pas du tout comment le résoudre:
Soit P(x)=x^4-6x^3+10x^2-x-6
1)Déterminer deux polynômes Q et R de degrès 2,dont le coefficient du terme de plus hau degrès est égal à 1,en vérifiant: P=QR
2)Résoudre alor l'équation P(x)=0
Merci d'avance.
Bonjour dots2988,
On pose Q(x)=x²+ax+b et R(x)=x²+cx+d
on développe QR et on identifie les coefficients en x4, x3, x², x et unité de QR à ceux de P.
Pour la question 2:
Une fois que tu as Q et R
P(x)<--> Q(x)=0 ou R(x)=0
or Q et R sont de degré 2 donc discriminant et on va se coucher.
Salut
Une fois qu'on a identifié les coefficients on obtient un système à quatre équations et quatre inconnues.
Merci pour votre aide mais je n'ai pas compris la 2ème question du sujet.Il faut calculer la valeur du discriminant puis trouver les 2 solutions?
oui, je pense que c'est ca vu le raisonnement de dad97, à moins de n'avaoir pas compris moi non plus
En fait je pensais avoir compris mais je n'arrive pas du tout à poser Q et R comme vous m'avez dis.Comment peut on s'y prendre pour déterminer a b c et d?
salut
il y a une astuce : 2 est racine de P (et meme 3)
ce qui permet de connaitre Q(x)=x^2-5x+6
mais c'est pas le but de l'exo car on demande apres
de calculer les racines
sinon
bd=-6
ad+bc=-1
ac+b+d=10
a+c=-6
mais pour resoudre ca, je pense que le niveau premiere
est insuffisant...a moins qu'il y ait d'autres infos
non fournies !
Donc voilà ce que je devrais faire :
Avant de poster essaye la méthode que tu proposes
( les calculs sont effectivement inextricables)
Autre "méthode" : 2 et 3 racines "évidentes" de P donc P est factorisable par (x-2)(x-3)
Q(x)=x²-x-1 et R(x)=x²-5x+6
Désolé
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