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Dm sur les probabilités
Bonjour,
j'ai de nouveau un problème pour mon DM :
Exercice :
Dans un jeu, on doit tourner deux roues.
La première roue donne une couleur : bleu, avec la probabilité de 3/4 ou rouge.
La deuxième roue donne un chiffre entre 1 et 6 avec la même probabilité.
1) Quelle est la probabilité d'obtenir "Rouge" avec la première roue ?
1/4
2) Quelle est la probabilité d'obtenir chacun des chiffres avec la deuxième roue ?
1/6
3) construire et compléter un arbre représentant les différents résultats possibles?
4) Quelle est la probabilité du résultat ( R,1 ) ?
1/12
5) Quelle est la probabilité du résultat ( B,4 )
1/12
6) Quelle est la probabilité d'obtenir "Bleu" et un chiffre pair ?
1/12
7) Quelle est la probabilité d'obtenir "Bleu" OU un chiffre pair ?
J'ai bien sur préciser les réponses aux question mais c'est la numéro 7) que je ne comprend pas, la dernière question.
Pouvez-vous m'aider ?
Bonsoir Nayima.
On prend deux branches principales : B et R, et on y inscrit respectivement les probabilités 3/4 et 1/4.
De chacune de ces branches, on en trace six autres (des sous-branches), qui aboutissent respectivement à B1, B2, B3, B4, B5 et B6 pour les sous-branches partant de la branche B et à R1, R2, R3,R4, R5 et R6 pour les sous-branches partant de la branche R et on y inscrit sur chacune la probabilité 1/6.
On a donc douze résultats, chacun défini par la suite des deux branches qui y aboutit : ainsi pour R1, on prend la branche R, puis la sous-branche qui va vers 1.
La probabilité de R1 est le produit des probabilités inscrites sur la branche R puis sur la branche 1 partant de R : c'est donc 1/4 * 1/6 = 1/24.
La probabilité de B4 est 3/4 * 1/6 = 3/24 = 1/8.
6) Trois résultats satisfont à bleu et pair : B2, B4, B6; on additionne leurs probabilités ; ce qui donne 1/8 + 1/8 + 1/8 = 3/8.
7) Il y a deux façons d'obtenir bleu OU pair :
obtenir bleu : probabilité 3/4
obtenir rouge ET pair; résultats pour cela : R2, R4, R6; probabilité : 1/24 + 1/24 + 1/24 = 3/24 = 1/8
probabilité de réaliser une des deux façons : 3/4 + 1/8 = 6/8 + 1/8 = 7/8
La probabilité d'obtenir bleu OU pair est donc 7/8.
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