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dm sur les suites
bonjour, j'ai deux dm a faire en math dont un sur les suites que je n'arrive pas a faire.
(Un) est la suite definie par Uo=1 et pour tout naturel par 2Un+1=Un-1
1. il faut que je calcule les cinq premiers termes de la suite (Un)
2. Soit (Vn) la suite definie pour tout naturel n, par Vn=Un+& ou & est un nombre réel
a. determinez le nombre réel & de façon que la suite (Vn) soit une suite géometrique.
b. en deduire les expressions de (Vn) et de (Un) en fonction de n
c. etudiez le sens de variation et la convergence de la suite (Un)
Bonjour,
Doit-on donc comprendre avec les indices bien placés que :
Uo = 1 et 2Un+1 = Un - 1 ?
Tu me dis si c'est la bonne version de l'énoncé !
Pour faire la différence entre Un+1 et Un +1 il faut utiliser les indices.
Pour écrire les indices, sans utiliser LaTeX, tu as un bouton sous le cadre de saisie : x2.
Il suffit de mettre les indices entre les "balises" [ sub] [ /sub] qui vont apparaître (sans les espaces).
Par exemple pour obtenir Un+1 il suffit d'écrire n+1 entre les balises soit U[ sub]n+1[ /sub] sans les espaces.
Et n'oublie pas de faire un aperçu avant d'envoyer pour vérifier que ce que tu vas poster est correctement écrit.
Merci de nous donner la possibilité de t'aider de façon plus efficace ! 
Bonsoir,
U0 = 1
2Un+1 = Un-1
Vn = Un+a
1)
U0 = 1
2U1 = U0-1 = 0 
U1 = 0
2U2 = U1-1 = -1 U2 = -1/2
2U3 = U2-1 = -3/2 U3 = -3/4
2U4 = U3-1 = -7/4 U4 = -7/8
2a)
2Vn+1 = 2(Un+1+a) = 2Un+1+2a = Un-1+2a = Un+2a-1
Vn+1 = (1/2)(Un+2a-1)
On choisit a tel que 2a-1 = a (c'est-à-dire a = 1)
Vn+1 = (1/2)(Un+a)
Vn+1 = (1/2)Vn
V est géométrique de raison 1/2
2b)
V0 = U0+a = 1+1 = 2
Vn = V0.(1/2)n = 2.(1/2)n = 1/2n-1
Un = Vn-a = (1/2n-1)-1 = (1-2n-1)/2n-1 = -(2n-1-1)/2n-1
MArcel !
oui, bourricot c'est bien Uo = 1 et 2Un+1 = Un - 1 .
dsl je ne viens pas souvent sur le forum pour poser des questions, je ne savais pas qu'on pouvait utiliser des indices. En effet cela portait à confusion. Merci de me l'avoir signaler, je suis au courent maintenent.
Merci marcel pour ton aide, j'aurais surement des questions demain car je ne veux pas copier betement sans comprendre, mais la ce soir c'est dodo.
Merci beaucoup
merci beaucoup, je pense vraiment avoir compris .
Mais c'est quoi étudier la convergeance de la suite ?
Un suite converge vers un réel l , si sa limite est l quand n tend vers +
.
Et si une suite ne converge pas , elle diverge.
ok, merci beaucoup
j'ai une autre question
quand une suite Un de premier terme Uo=5 et de raison 3
et qu'il faut calculer S15
on utilise la formule Sn= [(n+1)(Uo+Un)]/2
quelle est la difference entre n et Un ?
Pour une suite arithmétique, la formule est bien : (1er terme + dernier terme)/2 * (nombre de termes)
On te demande de calculer S15
Est-ce S15 = U0 + U1 + ....... + U14
ou S15 = U0 + U1 + ....... + U15
ou S15 = U1 + U1 + ....... + U15 ?
Comment est défini le nombre Sn ? En fonction de sa définition tu vas pourras trouvé quel est le terme , quel est le dernier et combien il y a de termes. Non ?
l'enoncé ne precise pas,
une suite arithemetique (Un) de premier terme Uo=5 et de raison 3.
calculer S15
c'est tout ce qui est dit
Il faut donc deviner que S15 = U0 + U1[/sub] + ....... + U[sub]15 !!
Alors quel est le 1er terme de cette somme ? Quel est le dernier ? Et il y a combien de termes ?
Pardon j'ai oublié de faire un aperçu 
Il faut donc deviner que S15 = U0 + U1 + ....... + U15 !!
Alors quel est le 1er terme de cette somme ? Quel est le dernier ? Et il y a combien de termes ?
bonjour j'ai besoin de votre aide par rapport au suite.
(Un) est une suite definie par Uo=1 et pour tout naturel n, par 2Un+1=Un-1.
il faut que j'etudie le sens de variation et la convergence de cette suite.
il faut egalement que je determine le plus petit entier positif n tel que :
l Un+1 l < 10-4 ps l= norme
ainsi que Sn= Uo+U1+U2+...+Un, deduire la lim en plus l'infinie de (Sn)/n
*** message déplacé ***
Bonjour
Commence par montrer par récurrence que la suite est décroissante, puis qu'elle est minorée par -1 et enfin, qu'elle converge vers -1.
Pour les sommes, tu peux remarquer que est une suite géométrique.
*** message déplacé ***
bonjour j'ai besoin de vous pour un exercice,
(Un) est une suite definie par Uo=1 et pour tout naturel n, par 2Un+1=Un-1.
il faut que j'etudie le sens de variation et la convergence de cette suite.
il faut egalement que je determine le plus petit entier positif n tel que :
l Un+1 l < 10-4 ps l= norme
ainsi que Sn= Uo+U1+U2+...+Un, deduire la lim en plus l'infinie de (Sn)/n
*** message déplacé ***
Depuis près d'une semaine que ça traine, tu aurais pu prendre 1 minute pour faire un effort de rédaction ... 
il faut que j'etudie le sens de variation et la convergence de cette suite.
V est géométrique de raison 1/2
]0;1[ et V0 = 2 > 0 V est décroissante et converge vers 0
U = V-1
U est décroissante et converge vers -1
il faut egalement que je determine le plus petit entier positif n tel que :
l Un+1 l < 10-4 ps l= norme
On a : Un = (1/2n-1)-1
Donc : Un+1 = 1/2n-1
Donc : |Un+1| = 1/2n-1
Donc : |Un+1| < 10-4
1/2n-1 < 10-4 2n-1 > 104 n 
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ainsi que Sn= Uo+U1+U2+...+Un, deduire la lim en plus l'infinie de (Sn)/n
V est géométrique de raison 1/2
V0+V1+...+Vn = V0.[1-(1/2)n+1]/[1-(1/2)] = 2.[1-(1/2)n+1]/(1/2) = 4.[1-(1/2)n+1]
Sn = U0+U1+...+Un = (V0-1)+(V1-1)+...+(Vn-1) = V0+V1+...+Vn-(n+1) = 4.[1-(1/2)n+1]-n-1
Sn/n = (4/n).[1-(1/2)n+1]-1-(1/n) tend vers -1 quand n tend vers +
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