Bonjour prunelles

regarde comment est "fabriqué" un
le dernier terme du produit est (1-1/n²)
donc ton produit s'arrête lorsque la fraction écrite est 1/n²

donc U2 = (1-1/2²)
et U3 = (1-1/2²)(1-1/3²)
et U4 = (1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)

voilà....

bonjour Malou,
et merci je vais poursuivre mon
exercice bonne journée.

Bonsoir !
Donc après réflexion je trouve :
U2 = 3/4  U3 = 2/3  U4 = 5/8

Pour montrer la conjecture est-ce que je dois faire la démonstration par récurrence ?
Merci de votre soutien.

en 1re ? tu as vu le raisonnement par récurrence ?

Rebonsoir Malou,
Désolée non je suis en Terminale je me suis trompée
de ligne !!

Alors tu peux tenter un raisonnement par récurrence, ça passe bien !

pouvez-vous m'aiguiller ? j'ai du mal avec la
récurrence.
Merci beaucoup.

est-ce vrai au moins une fois ? montre le

puis : je suppose la relation vraie au rang n c'est à dire que un = .....

et je démontre l'hérédité

enfin : conclusion

pour la première étape :  pour tout n appartenant à N et Un 1/2
si n=1 on a U1=1 or 11/2 donc P1 est vraie
est-ce que mon début de récurrence est bon ?
merci

je ne comprends pas ce que tu cherches à démontrer par récurrence
je pensais que tu voulais montrer par récurrence que un = Un =(n+1)/2n

ce n'est pas ça ?

Oui ce que je dois démontrer c'est ce que vous me dîtes.
j'ai vraiment du mal ...

j'appelle Pn la proposition "un = (n+1)/2n"

calcule u2
calcule (n+1)/2n pour n=2

est-ce égal ?

donc la proposition est vraie au rang 2. donc P2 est vraie

Je suppose que la proposition vraie au rang n càd que ....

et je calcule u(n+1) en faisant apparaitre le résultat précédent dans ma ligne de calcul

Un+1= ((n+1)+1)/2(n+1) ??