nathalie :

Vn = Un+1 - Un

V0 + V1 +..+ Vn-1 = (U1-U0)+(U2-U1)+...(Un-Un-1)

on remarque que : (U1-U0)+(U2-U1)+...(Un-Un-1) = Un - U0

de plus : V0 + V1 +..+ Vn-1 = S est la somme "n" terme d'une suite geometrique de premier terme V0 = 1 et de raison Q= 1/2

t'applique le theoreme pour la somme de "n" termes géométrique et tu dois trouver :

S= 2 - (1/2)^n

Donc : Un - U0 = 2 - (1/2)^n         (U0 = 1)
    <=> Un = 3-(1/2)^n

est-ce bon Joelz ?

Sauf erreur

Oui c'est bon à part qu'il manque une paranthese

Tu as:
S= 2(1 - (1/2)^n) = 2-2(1/2)^n

par contre , pour la derniere question :

Un-3 < 10^-5
=> 1+2(1-0.5^n) +2 <  10^-5
=> 2*0.5^n > 5-10^-5
=> 0.5^n > (5-10^-5)/2

tu peux m'expliquer d'où vient le 2 souligné ?

Je ne sais po C'est un simple 2.

la question est :

déterminez le plus petit entier p tel que :
|Un-3|<10^-5 pour tout entier np

Un = 3 - (1/2)^n

=> 3-(1/2)^n -3 < 10^-5
<=> -(1/2)^n < 10^-5

c'est faut ça ?

Ton expression de Un est fausse car tu avais déjà fait une erreur sur S, c'est :
S= 2(1 - (1/2)^n) = 2-2(1/2)^n
d'où Un=.....

Un = 3 - 2(1/2)^n

Oui c'est ça

mais là ça me donne :

Un = 3 - 2(1/2)^n

=> 3 - 2(1/2)^n -3 < 10^-5
<=> -2(1/2)^n < 10^-5

ah oui d'ou:
0.5^n > (5-10^-5)/2

ah bah non il vien d'où le 5

tu t'es pas trompé ?

ça doit donner normalement :
0.5^n > 10^-5)/2

joelz ?
m'as-tu abandonné ? lol

Non je suis toujours

Le 5 est faux je sais plus pourquoi il est la mais ce que tu as fait c'est bon

et les valeur absolu pour |Un-3| c'est pourquoi faire ?

et au faite , je travaille qu'avec 'n' là mais c'est quoi 'p' ?

En général on met les valeurs absolues pour calculer des limites.
Ici, on a |Un-3| et on a montré que Un tend vers 3
donc Un va se raprocher de plus en plus de 3 et donc ici on cherche le plus petit pour que |Un-3|<10^-5

p c'est le plus petit n qui va te donner cette inégalité.

je trouve :

0.5^n < 5 * 10^-6    (5 * 10^-6 = (10^-5)/2)
je trouve pour  n = 17 : 7.6 * 10^-6    et 7.6 * 10^-6 < 5 * 10^-6

c'est la plus petite valeur de n

donc p = 17 ?

Tu as:
0.5^n > 5 * 10^-6  (petite erreur pour l'inégalité)

Le plus petit n est pour n=17.6
donc comme n entier tu prends p=18

non , pour n=17 on obtien 7.6*10^-6

ah oui j'ai compri merci !

Ah oui donc ca doit être p=17

si j'écris :

Si n = 17.6 : 0.5^n = 5*10^-6
Si n < 17.6 : 0.5^n > 5*10^-6
Si n > 17.6 : 0.5^n < 5*10^-6

donc p = 18 c'est bon ?

Oui c'est bien ça
Rédiger de cette manière c'est clair

bon bah encore merci, sans toi je serai perdu ^^
à la prochaine jespère
et si je peux t'aider en quoi que ce soit , même si c'est pas des math tiens moi au courant

Je t'en prie

L'essentiel c'est que tu aies compris

Bonne soirée

oui merci j'ai compris sauf :
n p toujours dans la derniere question
sinon bonne soiré a toi aussi

Comment ça?

n > p montre qu'on cherche le plus petit n qui vérifie l'inégalité et on l'appelle p ce plus petit n.

ah d'accord mais c'est bisard,
ils auraient puent mettre seulement :
chercher la plus petite valeur de n

Oui ils auraient pu mais c'est quand même toujours mieux de le nommer par une lettre differente de n