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Niveau première
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dm sur les variations de fonctions

Posté par chica89 (invité) 31-10-04 à 13:48


bonjour j'aurais besoin d'aide pour un exercice de maths niveau première S! Bon ben le voilà:

Soit f définie sur IR par f(x)= x[sup][/sup]4-4x²+3
           f(x)= x puissance 4 - 4x au carré +3
[/b]1.
montrer que f peut s'écrire f = h o g (f rond g), où g et la fonction carrée et h une fonction à déterminer.

[b]
2.
a) trouver deux réel a et b tels que h(x)= (x-a)²+b
b) en déduire le sens de variation de h.
c) dresser le tableau de variation de g, puis de h.

[b][/b]3.
a) résoudre dans IR l'inéquation  x²>= 2(supérieur ou égal) .
b) demontrer que f est croissante sur [-racine de 2; 0] et sur [ racine de 2; +infini[.
c)demontreer que f est décroissante sur ]-infini; -racine de 2] et sur [0; racine de 2]
d) dresser le tableau  des variations de f.


merci d'avance!

Posté par
Nightmare
re : dm sur les variations de fonctions 31-10-04 à 14:51

Bonjour

1) On remarque si l'on pose h(x)=x²-4x+3 et g(x)=x² , on :

(hog)(x)=h[g(x)]=(x^{2})^{2}-4(x^{2})+3=x^{4}-4x^{2}+3=f(x)

2) on développe :
h(x)=(x-a)²+b=x²-2ax+a²+b

on identifi les termes et on trouve : a=2 et b=-1

On a donc : h(x)=(x-2)²-1

D'aprés les propriétés des fonctions associées et de la fonction x->x² , on en déduit que h est décroissante sur ]-oo;2] et strictement croissante sur ]2;+oo[

c) je te laisse faire

3
a) x^{2}\ge2\Longleftrightarrow x^{2}-2\ge0\Longleftrightarrow(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})\ge0

donc x est solution si x\in]-\infty;-\sqrt{2}[\cup]\sqrt{2};+\infty[

Pour la suite utilise les définitions de la composition de fonction


Posté par chica89 (invité)MERCI NIGHTMARE 01-11-04 à 15:27

je voulais te remercier opour l'exercice de maths!
merci d'avoir passé un peu de temps pour m'aider!



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