bonjour j'aurais besoin d'aide pour un exercice de maths niveau première S! Bon ben le voilà:
Soit f définie sur IR par f(x)= x[sup][/sup]4-4x²+3
f(x)= x puissance 4 - 4x au carré +3
[/b]1.
montrer que f peut s'écrire f = h o g (f rond g), où g et la fonction carrée et h une fonction à déterminer.
[b]2.
a) trouver deux réel a et b tels que h(x)= (x-a)²+b
b) en déduire le sens de variation de h.
c) dresser le tableau de variation de g, puis de h.
[b][/b]3.
a) résoudre dans IR l'inéquation x²>= 2(supérieur ou égal) .
b) demontrer que f est croissante sur [-racine de 2; 0] et sur [ racine de 2; +infini[.
c)demontreer que f est décroissante sur ]-infini; -racine de 2] et sur [0; racine de 2]
d) dresser le tableau des variations de f.
merci d'avance!
Bonjour
1) On remarque si l'on pose h(x)=x²-4x+3 et g(x)=x² , on :
2) on développe :
h(x)=(x-a)²+b=x²-2ax+a²+b
on identifi les termes et on trouve : a=2 et b=-1
On a donc : h(x)=(x-2)²-1
D'aprés les propriétés des fonctions associées et de la fonction x->x² , on en déduit que h est décroissante sur ]-oo;2] et strictement croissante sur ]2;+oo[
c) je te laisse faire
3
a)
donc x est solution si
Pour la suite utilise les définitions de la composition de fonction
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