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Dm sur limites 1ere S
Voici l'énoncé du devoir maison que j'ai à faire :
commentaire : on peut se demander pourquoi, lorqu'on étudie au moyen d'une fonction des phénomènes de la réalité, on cherche une limite en +l'infini, alors que cette fonction n'est définie que sur un intervalle borné [a;b]. C'est parce que cela permet de prévoir le futur. Bien souvent, en effet, l'étude en "+ l'infini" renseigne valablement sur l'évolution à long terme, voire à moyen terme, du phénomène étudié. C'est le cas, par exemple dans les exercices suivants :
Exercice 1 : En Chimie
Dans un marais salant, la concentration en sel est fonction du temps. A la date t, cette concentration est donnée par C(t) = 200t / ( 200 + 20t ).
C(t) est exprimée en grammes par litre, le temps t en minutes. Que devient cette concentration après une longue durée?
Exercice 2 : En Ecologie
En pêche industrielle, on essaie de prévoir pour l'année suivante l'effectif N de la population capable de se reproduire en fonction du nombre n de poissons reproducteurs du moment. Pour certaines espèces, la relation entre N et n est N = an / (n+b), a et b étant des constantes connues.
Que se passerait-il si le nombre de reproducteurs devenait de plus en plus grand?
Exercice 3 : En Physique
Dans la théorie de la relativité, la longueur L d'un objet en mouvement varie en fonction de sa vitesse v. Ces deux grandeurs sont liées par la relation L² = L²0 ( 1 - (v²/ c²) ), où L0 est la longueur au repos et c la vitesse de la lumière.
Trouvez lim L
v -> c
Commentaire : ce résultat sert parfois d'argument pour soutenir qu'aucun objet ne peut avoir une vitesse aussi grande que celle de la lumière.
Pour les exercices 4 et 5, f étant une fonction quelconque, dire si chacune des affirmations suivantes est vraie et illustrer la réponse à l'aide d'un exemple, d'un contre exemple ou d'une représentation graphique.
Exercice 4 :
1° Si f est croissante sur [1; +linfini [ alors
lim f(x) = +linfini
x -> = linfini
2° Si lim f(x) = 4 , alors lim f(x) = 4
x -> +linfini x -> - linfini
3° Si lim f(x) = + linfini alors lim f(x) = - linfini
4° Si f(x) plus petit ou égal à -1/x, pour tout x de ]1;+linfini[ alors lim f(x) = 0
x --> + linfini
5° Si 0 plus petit ou égal à f(x) plus petit ou égal à 1/x², pour tout x de ]1;+linfini[ alors lim f(x) = 0
x --> + linfini
Je mettrais l'énoncé du dernier exercice si après que vous m'ayez aidé, je ne comprends toujours pas.
Pour l'ex 1, j'ai trouvé + l'infini pr x--> + l'infini
Pour les autres exercices, je bloque...
Merci de m'aider le plus rapidement possible. et Merci d'avance !
Kyle27
bonjour kyle27, j'ai le même dm a faire pour la rentrée
Pour l'Ex 2 c'est pas dur.
la qustion est: que se passerait-il si le nombre de reproducteurs(n) devenait de + en + grand? cela signifie que n tend vers + l'infini.
Donc il faut étudier la limite de N= an/(n+b)quand n--> + l'infini.
tu fait lim(n+b), lim an puis le quotient des deux limites tu sera dans le cas +linfini/+l'infini qui est une forme indeterminée (FI)
Pour arriver a une limite déterminée il faut trouver une nouvelle expression de N=an/(n+b) Avec un peu de reflexion on élimine n au numérateur et la nouvelle expression est N= a/[1+(b/n)]
Ensuite il faut étudier la limite quand n--> + l'infini de cette nouvelle expression.
tu fait: lim 1, lim b/n , la somme lim 1+(b/n), lim a, le quotient lim N tout cela avec n--> vers + l'infini
tu devrait aboutir a lim N = a
On peut en conclure que si le nombre de reproducteurs n tend vers un très grand nombre (+l'infini) alors la population capable de se reproduire(N) tend vers une constante connue: a
L'ex 3 est du meme style il faut étudier lim L quand v--> c
tu devrait trouver que lim L = 0
Et il faut en conclure que dans la théorie de la relativité, lorsque la vitesse d'un objet tend vers la vitesse de la lumière (c): la longueur (L) de cet objet tend vers 0.
C'est à dire que plus la vitesse de l'objet augmente plus l'objet se comprime donc sa longueur diminue.
Lol Kyle27 je l'aime bien ce gars normal il est dans ma classe !
J'ai également le même DM!
Tornadoalley ! Merci ! Mais perso je n'arrive pas à l'exercice 3 les autres c'est bon !
Et max si tu veux j'ai les solutions des exos 4 et 5 enfin presque tout j'ai eu la flemme de faire le reste !
lol Loic et Maxime on se connait je suis aussi dans votre classe...
J'ai les solution pour l'Ex 3, c'est un peu le meme genre que les deux premiers exos.
on sait que L[/sup]2= L0[sup]2( 1 - V[/sup]2/C[sup]2)
Pour trouver lim L il faut exprimer L: L=
(L0[/sup]2(1-V[sup]2/C[/sup]2)
donc il faut étudier la limite de L quand V tend vers C
on la limite de tous les termes: lim V[sup]2, lim C[/sup]2,
lim V[sup]2/C[/sup]2, la somme lim 1-(V[sup]2/C[/sup]2)
lim L0[sup]2
normalement a la fin on trouve lim L= 0
V--> C
On en conclut que lorsque la vitesse d'un objet en mouvement tend vers la vitesse de la lumière(C): la Longueur (L) de cet objet tend vers 0.
C'est à dire que plus la vitesse de l'objet se rapproche de (c), plus sa longueur se comprime donc diminue vers 0
Salut les gars, à la rentrée
Bon bah merci Flo et Lolo ^^.
on sretrouve à la rentrée ^^ et bien sûr en Angleterre =P ! ! !
Tchou les gars. . .
oft c normal de trouver + l'infini au premier? puisque j'en connais plusieurs qui ont trouvé 10 donc . . . :s
jlai refait, maintenant jtrouve 1 mdr, c'est n'importe quoi. . .
Le 3, je bloque. j'ai bien trouvé 0 mais je suis pas vraiment sûr de ce que j'ai fait. . .
bon je retourne faire le 1 ^^ et sinon vous avez lu le livre? J'en suis à la lettre 23, encore un effort lol xD
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