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Niveau première
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DM sur matrices et fonctions

Posté par
Juliette9
04-11-10 à 19:22


Bonsoir, je suis très embêté par la première question de mon DM car pour le reste j'ai tout compris.

Soit f la fonction polynôme de degré deux définie par R par f(x) = ax² + bx + c où a, b, c sont des réels, a différent de 0.
La courbe représentative de f est une parabole P passant par les points A(1 ; 2), B(4 ; 11), et C(-1 ; 6).

1/ Traduire l'énoncé par un système d'équations et résoudre celui-ci par le calcul matriciel. En déduire l'expression f(x) de la fonction f.

Posté par
iFelix
re : DM sur matrices et fonctions 04-11-10 à 21:00

Il faut que tu nous montres où tu en es...
Allez, je t'aide pour la mise en système...
A(1;2) cela veut dire que la courbe a un point d'abscisse x=1 et d'ordonnée y=2 ... On déduit donc les 3 eq. suivantes :


 \\ 2 = a + b + c
 \\ 11 = 4^2 a + 4b + c
 \\ 6 = (-1)^2 a -1b + c
 \\

Après à toi de résoudre...

Posté par
Juliette9
re : DM sur matrices et fonctions 05-11-10 à 19:00

Oulalaaa, où j'en suis ? A essayé de comprendre la première question Hihi.

Merci d'avoir essayé de m'aider mais j'ai pas tout saisi..
Je ne comprend pas comment faire un système d'équation à partir de seulement les données dans la consigne..

Posté par
iFelix
re : DM sur matrices et fonctions 05-11-10 à 21:30

Donc je reprend, si la courbe passe par les points A(1 ; 2) ça veut dire que f(1)=2
Cas général : si tu la courbe passe par un point Z(x ; y) cela veut dire que f(x)=y

Donc tu as :
A(1;2)     =>  f(1) = 2
B(4;11)    =>  f(4) = 11
C(-1;6)    =>  f(-1) = 6

f(1) = 2 ça veut dire que pour x=1 alors f(x)=2 donc tu remplaces x par 1 dans l'expression de f(x) et de l'autre côté du égal tu remplace f(x) par 2.
Ca te donne les trois équations que je t'ai donné.

Ensuite pour le calcul matriciel, tu as le système suivante

 \\ \left(\begin{array}{ccc}
 \\ 1 & 1 & 1\\
 \\ 16 & 4 & 1\\
 \\ 1 & - 1 & 1
 \\ \end{array}\right) \left(\begin{array}{c}
 \\ x\\
 \\ y\\
 \\ z
 \\ \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}
 \\ 2\\
 \\ 11\\
 \\ 6
 \\ \end{array}\right)
Puis quand tu résous tu  trouvera a=1; b=-2; c=3 donc tu as f(x) = x^2-2x+3

Bonne chance pour mieux rédiger
Bye.

Posté par
Juliette9
re : DM sur matrices et fonctions 05-11-10 à 22:29


Je vous avoue que j'ai mis un bon quart d'heure à comprendre, j'ai refais tous les calculs et je trouve le bon résultat final ! Je vous remercie beaucoup !!

Posté par
iFelix
re : DM sur matrices et fonctions 05-11-10 à 22:41

Pas de problème, j'ai plus l'habitude d'être aidé qu'aider sur ce forum .
C'est normal de galérer au début .
En tous cas c'est courageux de le bosser un vendredi à 22h30

Posté par
Juliette9
re : DM sur matrices et fonctions 06-11-10 à 11:05

Ah ben vous êtes pourtant plus logique que moi !

Oui c'est normal je le bosse depuis deux soirs à fond, j'vais d'autres questions précédentes portant sur d'autres exercices, c'est à rendre vendredi prochaine mais j'ai trois gros DM pour la semaine prochaine dont une grosse dissertation en français et compo en SES alors je veux pas me retarder sur des maths, ça me stresser ! Merci beaucoup en tout cas, il me reste deux question sur cet exercice je vais essayé de le travailler seule!

Posté par
Juliette9
re : DM sur matrices et fonctions 06-11-10 à 12:31

Je viens de me rendre compte d'un problème lorsque je fais le calcul matriciel sur ma calculette, je trouve ce résultat la :



( 2 )
(-7 )
( 7 )

Alors comme vous me l'expliquez je devrai trouver

( 1 )
(-2 )
( 3 )

Posté par
iFelix
re : DM sur matrices et fonctions 06-11-10 à 13:49

Pour trouver le résultat il faut que tu fasse :

 \\ \left(\begin{array}{ccc}
 \\ 1 & 1 & 1\\
 \\ 16 & 4 & 1\\
 \\ 1 & - 1 & 1
 \\ \end{array}\right)^{- 1}\times\left(\begin{array}{c}
 \\ 2\\
 \\ 11\\
 \\ 6
 \\ \end{array}\right)
 \\
Donc sur ta calculette tu tapes quelque chose du genre :
[[1,1,1][16,4,1][1,-1,1]]^(-1) * [[2][11][6]]
Et ça te donne le bon résultat.

(ça c'est pour la Ti89 après je ne sais pas quel modèle tu as).

(+ tu peux me tutoyer on a le même age haha).



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