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DM sur un mélange de baycentre, de produits sclaire
Coucou j'aurai besoin d'un très grand coup de main pour cet exo, j'y arrive pas du tout, merci beaucoup de bien vouloir m'aider
Dans le plan, on considère 2 points distincts A et B
Le but de l'exercice est de déterminer l'ensemble des points M du plan tels que MA/MB = 3, on note C cet ensemble
Partie A
1- Montrer que M appartient à C équivaut à MA2 - 9MB2 = 0
2- Soit I barycentre de (A ;1) (B ;3), soit J barycentre de (A ;1) (B ;-3)
Montrer que M appartient à C équivaut à MI scalaire MJ = 0
Conclure sur la nature de C.
Partie B
Le plan est rapporté au repère orthonormé (O, i, j) et on a
A(-2 ;2) et B(4 ;4)
1- Déterminer une équation de l'ensemble C des points M du plan tels que MA/MB = 3
En déduire la nature de C et vérifier que l'on trouve bien la conclusion de la partie A,2
2- C est le point de coordonnée (4 ;0)
calculer AB scalaire AC. En déduire une mesure à un degré près de l'angle BAC.
Bonjour Lolobi ,
1) élève au carré .
2) I (1,3) s'écrit : 4MI=MA+3MB.
.. J (1,-3) s'écrit :-2MJ=MA-3MB. le produit donne :
. -8.MI.MJ=(MA+3MB)(MA-3MB)=MA²-9MB²=0 >>> MI.MJ=0 qui exprime que l'angle MIJ=
/2 >>> M est sur le cercle de diamètre IJ.
____________________________________________________________________
B)1)__calcule les coordonnées de I,de J,du milieu de IJ ,et la longueur de IJ/2 (rayon du cercle).
______ soit M(x,y) on a MA=OA-OM : (-2-x,2-y) et MB (4-x,4-y).
______ MA²=9MB² devient ...Pythagore ...
... vérifie que c'est bien l'équation du cercle dont le centre est le milieu de IJ et de rayon IJ/2 .
B)2)__AB (4+2,4-2)=(6,2) AC(4+2,0-2)=(6,-2) AB.AC=6.6+2(-2)=32.
___AB.AC=|AB|.|AC|.cos(AB,AC)=32.
___calcule les longueurs de AB et de AC et remplace dans l'égalité précédente pour avoir la valeur de CosBAC puis ...termine ..Bye.
pour la partie A j'ai compris,il faut juste que je reprenne la partie B , mais avec tous tes chemins je vais pouvoir y arriver, merci beaucoup.
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