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DM Term S Proba
Bonjour,
j'ai commencé mon Dm à rendre après les vacances mais je bloque sur une question de la seconde partie car je ne vois pas comment faire.
Voici le sujet:
Trois joueurs désignés par A, B et C participent au jeu de balle définit comme suit:
-si le joueur A est en possession de la balle, il la lance trois fois sur quatre au joueur B;
-si le joueur B est en possession de la balle, il la lance trois fois sur quatre au joueur A;
-si le joueur C est en possession de la balle, il la lance toujours au joueur B.
On suppose qu'au début du jeu la balle est entre les mains du joueur A.
Pour tout entier naturel n, on désigne par:
An l'évènement: "le joueur A est en possession de la balle après n lancers";
Bn l'évènement: "le joueur B est en possession de la balle après n lancers";
Cn l'évènement: "le joueur C est en possession de la balle après n lancers".
Partie B (celle qui me pose problème, la A n'est qu'un arbre et compréhension de l'énoncé):
Pour tout entier naturel n, on désigne par an, bn et cn les probabilités respectives des évènements An, Bn et Cn.
Et la question:
Pour tout entier naturel n, exprimer:
cn en fonction de an et bn
an+1 en fonction de an et bn
bn+1 en fontion de an et bn
Je ne demande pas la réponse directe mais juste la technique pour résoudre la question,
Merci d'avance.
Bonjour,
Peux-tu nous présenter l'arbre que tu as trouvé ? Il s'agira ensuite de simplement lire l'arbre.
bonjour
si j'ai bien compris l'énoncé,
pour trouver bn+1, tu dois te poser la question : "d'où peut provenir la balle à cette étape?"
réponse : de A OU de C
elle provient de A avec une proba de ...? (la proba que A envoie la balle à B)
de C avec une proba de ...? (la proba que C envoie la balle à B)
d'où bn+1 = ....? an + ....? cn
mm raisonnement pour les autres
Traduisons l'énoncé avec un arbre de probabilité.
Maintenant suis le raisonnement proposé par carita pour trouver bn+1
Merci beaucoup pour vos réponses !
Effectivement, c'est tout bête mais parfois je cherche trop compliqué et l'évident ne me vient pas à l'esprit...
Encore merci pour votre aide ! 
Bonjour,
j'ai commencé mon Dm à rendre après les vacances mais je bloque sur une question de la seconde partie car je ne vois pas comment faire.
Voici le sujet:
Trois joueurs désignés par A, B et C participent au jeu de balle définit comme suit:
-si le joueur A est en possession de la balle, il la lance trois fois sur quatre au joueur B;
-si le joueur B est en possession de la balle, il la lance trois fois sur quatre au joueur A;
-si le joueur C est en possession de la balle, il la lance toujours au joueur B.
On suppose qu'au début du jeu la balle est entre les mains du joueur A.
Pour tout entier naturel n, on désigne par:
An l'évènement: "le joueur A est en possession de la balle après n lancers";
Bn l'évènement: "le joueur B est en possession de la balle après n lancers";
Cn l'évènement: "le joueur C est en possession de la balle après n lancers".
Partie B (celle qui me pose problème, la A n'est qu'un arbre et compréhension de l'énoncé):
Pour tout entier naturel n, on désigne par an, bn et cn les probabilités respectives des évènements An, Bn et Cn.
1)
Pour tout entier naturel n, exprimer:
cn en fonction de an et bn
an+1 en fonction de an et bn
bn+1 en fontion de an et bn
Pour cette question j'ai trouvé cn=1/4an+1/4bn
an+1=3/4bn
Et bn+1=3/4an
On me donne ensuite un=an+bn et vn=un-4/5
Il faut que je démontre que vn est une suite géométrique, or je trouve que vn+1 vaut =3/4un-4/5
J'ai beau refaire la question, je ne vois pas d'où vient le problème, pourriez vous m'aider ?
Merci d'avance
*** message déplacé ***
bonjour
bn+1 = 3/4 an + cn, non?
C'est ce que je me suis dit aussi mais je suis censée ne l'exprimer qu'en fonction dr an et bn...
*** message déplacé ***
Bonjour : Si tu ajoutes membre à membre : an+1+bn+1= (3/4)(an+bn)
soit un+1=(3/4)un, (un) est géométrique de raison q=3/4 et vn=un-4/5
Aurais-tu inversé les 2 suites ?
*** message déplacé ***
Bonjour : Si tu ajoutes membre à membre : an+1+bn+1= (3/4)(an+bn)
soit un+1=(3/4)un, (un) est géométrique de raison q=3/4 et vn=un-4/5
Aurais-tu inversé les 2 suites ?
Je n'ai fait que recopier ce qu'on m'a donné, peut être l'erreur est dans l'énoncé en effet...
*** message déplacé ***
je crois que j'ai trouvé
bn+1 = 1 - bn - 1/4 an
avec ça, on trouve v géométrique de raison -1/4
sauf erreur de calcul
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Il faut penser que an+bn+cn=1...
Normalement tu dois trouver que Vn est géométrique de raison -1/4
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on établit bn+1 = 1 - bn - 1/4 an
à partir de
bn+1 = 3/4 an + cn
cn = 1 -(an+bn)
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je crois que j'ai trouvé
bn+1 = 1 - bn - 1/4 an
avec ça, on trouve v géométrique de raison -1/4
sauf erreur de calcul
Je ne comprend pas ton raisonnement... Pourrais tu l'expliquer ?
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Pour exprimer bn+1 en fonction de an et bn , tu l'exprimes en fonction de an et cn , puis tu utilises le fait que cn = 1 -an - bn ..
Le reste est classique ..
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Ce qui fait que je trouve bn+1=1/4an+1-bn
Ce qui me permet de trouver que vn est une suite géométrique avec q=-1/4
C'est tout bête au final, comme quoi ça fait du bien au cerveau les vacances ^^
Merci beaucoup de votre aide !
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salut , un graphe probabiliste peut aider efficacement a resoudre le probleme
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J'ai décidément beaucoup de mal avec ce dm...
Pourriez vous m'aider à trouver le premier terme de vn? Le fait que je dois trouver an me perturbe...
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Le premier terme de vn ?? C'est tout bête !!! .
.
On suppose qu'au début du jeu la balle est entre les mains du joueur A.
Donc a0=1, b0=0 et c0=0
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Merci,
Je crois que j'ai vraiment perdu quelques neurones durant mes vacances...
*** message déplacé ***
Alors c'est ça ??
C'est tout bête au final, comme quoi ça fait du bien au cerveau les vacances ^^
ou ça ?
Je crois que j'ai vraiment perdu quelques neurones durant mes vacances..
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La preuve que j'ai vraiment perdu des neurones, j'ai oublié le "pas"dans la première citation...
*** message déplacé ***
Bonjour,
j'ai commencé mon Dm à rendre après les vacances mais je bloque sur une question de la seconde partie car je ne vois pas comment faire.
Voici le sujet:
Trois joueurs désignés par A, B et C participent au jeu de balle définit comme suit:
-si le joueur A est en possession de la balle, il la lance trois fois sur quatre au joueur B;
-si le joueur B est en possession de la balle, il la lance trois fois sur quatre au joueur A;
-si le joueur C est en possession de la balle, il la lance toujours au joueur B.
On suppose qu'au début du jeu la balle est entre les mains du joueur A.
Pour tout entier naturel n, on désigne par:
An l'évènement: "le joueur A est en possession de la balle après n lancers";
Bn l'évènement: "le joueur B est en possession de la balle après n lancers";
Cn l'évènement: "le joueur C est en possession de la balle après n lancers".
Partie B (celle qui me pose problème, la A n'est qu'un arbre et compréhension de l'énoncé):
Pour tout entier naturel n, on désigne par an, bn et cn les probabilités respectives des évènements An, Bn et Cn.
1)
Pour tout entier naturel n, exprimer:
cn en fonction de an et bn
an+1 en fonction de an et bn
bn+1 en fontion de an et bn
Pour cette question j'ai trouvé cn=1/4an+1/4bn
an+1=3/4bn
Et bn+1=3/4an
2)
On me donne ensuite:
un=an+bn et vn=un-4/5
Je trouve que vn est une suite géométrique de raison -1/4 et de premier terme 1/5, et donc que vn=1/5.(1/4)n
3)
On admet que, pour tout entier naturel n, 1/3an+bn=4/7-5/21.(3/4)n
A partir de cela je dois trouver an en fonction de n. J'ai essayer d'isoler n (en soustrayant par bn puis en multipliant par 3 mais je reste coincée avec un bn.
Comment faire pour m'en débarrasser?
Merci d'avance
*** message déplacé ***
Posté par Artemisfly 03-11-16 à 13:51
Bonjour,
j'ai commencé mon Dm à rendre après les vacances mais je bloque sur une question de la seconde partie car je ne vois pas comment faire.
Voici le sujet:
Trois joueurs désignés par A, B et C participent au jeu de balle définit comme suit:
-si le joueur A est en possession de la balle, il la lance trois fois sur quatre au joueur B;
-si le joueur B est en possession de la balle, il la lance trois fois sur quatre au joueur A;
-si le joueur C est en possession de la balle, il la lance toujours au joueur B.
On suppose qu'au début du jeu la balle est entre les mains du joueur A.
Pour tout entier naturel n, on désigne par:
An l'évènement: "le joueur A est en possession de la balle après n lancers";
Bn l'évènement: "le joueur B est en possession de la balle après n lancers";
Cn l'évènement: "le joueur C est en possession de la balle après n lancers".
Partie B (celle qui me pose problème, la A n'est qu'un arbre et compréhension de l'énoncé):
Pour tout entier naturel n, on désigne par an, bn et cn les probabilités respectives des évènements An, Bn et Cn.
1)
*** message déplacé ***
Certes, mais depuis je me retrouve coincée à la question suivante, à cause du bn, comme je l'ai écris. Je voudrais juste que l'on m'éclaire pour savoir comment m'en débarrasser.
*** message déplacé ***
Quelqu'un pour m'aider s'il vous plaît :/
J'ai essayé par la suite de faire un système, mais là encore je me retrouve bloquée...
(E1)
1/3an+bn=4/7-5/21.(-3/4)n (E2)
tu exprimes bn en fonction de an à partir de (E1)
et tu reportes dans (E2)
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