salut

il suffit de poser Fn pour "populasse favorable le mois n "   et nonFn pour l'evenement contraire

alors P(nonFn+1/Fn)=0,06
      P(Fn+1/nonFn)= 0,04


P(Fn+1)= P(Fn+1/Fn).P(Fn) + P(Fn+1/nonFn).P(nonFn)= (1-0,06).P(Fn) + 0,04.(1-P(Fn)) = 0,90.P(Fn) + 0,04

c'est ce qu'il te fallait ?

Bonsoir millecafnt

c) Déterminer la limite de la suite (pn) et interpréter le résultat.
La suite Un est géométrique de raison 0,9 < 1
donc elle converge vers 0
Un tend vers 0
Pn - 0,4 tend vers 0
donc Pn tend vers 0,4

Remarque : une suite arithmético-géométrique comme
pn+1= 0.9 pn + 0.04
si elle converge, ne peut converger que vers la limite L telle que :
L = 0,9 L + 0,04
soit L = 0,4

Bonjour, Flight je ne vois pas pour quelle question tu réponds... Les maths me montent vraiment à la tête je n'arrive plus à suivre ce dm ! Pourrais-tu me préciser la question pour que je travaille dessus ? Merci.

Et merci Flaja de ta réponse ainsi que de ton explication, tout s'éclaire un peu plus dans ma tête !

salut

j'ai répondu pour celle ci :   b) Montrer que p1= 0.9p0 + 0.04.

En probabilités, il y a 2 représentations possibles : l'arbre et le tableau
ici, il est beaucoup plus simple d'utiliser le tableau :
......| .. p0 | 1-p0 |
.. p1 | 0,94 | 0,04 |
1-p1 | 0,06 | 0,96 |
et en développant p1 = 0,94 p0 + 0,04 (1-p0) on arrive au résultat

Le tableau contient les probabilités élémentaires suivantes :
...... | .................... p0 | ........................ 1-p0 |
.. p1 | .... P(p1) sachant p0 | .... P(p1) sachant non p0 |
1-p1 | P(non p1) sachant p0 | P(non p1) sachant non p0 |

Bonjour, merci beaucoup de votre aide ! J'ai réussi à un peu plus avancer dans le dm !

Bonsoir, j'aurai besoin d'aide pour la question 2 car je n'y arrive vraiment pas ! Merci d'avance !

l'arbre :

à gauche : les 2 points F0 (de proba p0) et "non F0" (de proba 1 - p0)
qui donnent chacun 2 branches :
F1 et "non F1"

F0 = les personnes favorables après l'élection
"non F0" = les personnes non favorables après l'élection

depuis F0 :
F0 ---> F1 (de proba 0,94 p0) :
les personnes qui étaient favorables après l'élection et qui le sont toujours 1 mois après. <---
F0 ---> "non F1" (de proba 0,06 p0) :
les personnes qui étaient favorables après l'élection et qui ne le sont plus 1 mois après.

de même, depuis "non F0" :
"non F0" ---> F1 (de proba 0,04 (1-p0)) :
les personnes qui n'étaient pas favorables après l'élection et qui le sont devenues 1 mois après. <---
non F0" ---> "non F0" (de proba 0,96 (1-p0)) :
les personnes qui n'étaient pas favorables après l'élection et qui ne le sont toujours pas 1 mois après.

La probabilité p1 s'obtient en collectant toutes les situations contenant F1 : F0 ---> F1 et "non F0" ---> F1
que l'on peut écrire : F1 = ( F0 inter F1  ) union ( "non F0" inter F1 )
d'où p1 = p(F1 sachant F0) * p(F0) + p(F1 sachant non F0) * p(non F0)
p1 = 0,94 p0 + 0,04 (1-p0)

pour passer de pn à p(n+1) c'est exactement le même arbre et le même raisonnement. Ce n'est peut-être pas dit clairement, mais il n'y a pas d'autres données.

remarque : (1-p1) = 0,06 p0 + 0,96 (1-p0)
pour la probabilité qu'une personne ne soit pas favorable 1 mois après l'élection.

Bonjour,

J'ai également cet exercice à réalisé pour un DM et là je suis totalement perdu ... si vous pouvez m'aider à comprendre ce serait gentil dès le début je remet l'énoncer de l'exercice:


Dans un pays, suite à une élection, un institut de sondage publie chaque mois la cote de popularité
du président (c'est-à-dire le pourcentage de personnes ayant une opinion favorable à l'action qu'il
mène). Ce sondage résulte d'une enquête réalisée auprès d'un échantillon de la population du pays.

Les enquêtes réalisées révèlent que d'un mois à l'autre :
• 6 % des personnes qui étaient favorables ne le sont plus ;
• 4 % des personnes qui n'étaient pas favorables le deviennent.

On interroge au hasard une personne dans la population du pays et on note :
• F0 l'évènement « la personne interrogée a une opinion favorable dès l'élection du président »
de probabilité p0 et F0 son évènement contraire ;
• F1 l'évènement « la personne interrogée le 1er mois a une opinion favorable » de probabilité
p1 et F1 son évènement contraire.


1. (a) Recopier et compléter l'arbre pondéré suivant.
(b) Montrer que p1 = 0, 9p0 + 0, 04.
Pour la suite de l'exercice, on donne p0 = 0, 55 et on note, pour tout entier naturel n, Fn l'évè-
nement « la personne interrogée le n-ième mois a une opinion favorable » et pn sa probabilité.
On admet de plus, que pour tout entier naturel n, pn+1 = 0, 9pn + 0, 04.

2. On considère l'algorithme suivant :
Variables : I et N sont des entiers naturels
P est un nombre réel
Entrée : Saisir N
Initialisation : P prend la valeur 0, 55
Traitement : Pour J allant de 1 à N
P prend la valeur 0, 9P + 0, 04
Fin Pour
Sortie : Afficher P
(a) Écrire ce qu'affiche cet algorithme lorsque l'utilisateur entre la valeur N = 1.
(b) Donner le rôle de cet algorithme.

3. On considère la suite (un) définie pour tout entier naturel n par : un = pn − 0, 4.
(a) Démontrer que la suite (un) est une suite géométrique de raison 0, 9 et préciser la valeur
de son premier terme u0.
(b) En déduire l'expression de un en fonction de n puis l'expression de pn en fonction de n.
(c) Déterminer la limite de la suite (pn) et interpréter le résultat.

4. (a) Résoudre dans l'ensemble des entiers naturels l'inéquation 0, 15 × 0, 9
n + 0, 4 6 0, 45.
(b) Interpréter le résultat trouvé.


Merci d'avance pour votre aide !