Bonjour,
C’est le 2ème service que je vous demande (d’ailleurs encore merci
pour le 1er) et le dernier (j’ai décidé de ne plus vous embetter
et de prendre un prof de maths.)
Mais pour ces exos j’ai besoin de votre aide, merci beaucoup d’avance


Exercice I
On tire au hasard un nombre entier n (au sens large) entre 1 et 10 (1<ou
= n < ou =10).
Tous les nombres ont la même probabilité d’être tirés.
On note A l’événement « le nombre tiré est multiple de 2 ».
On note B l’événement « le nombre tiré est multiple de 3 ».
1)a) Quels sont tous les événements élémentaires constituant l’événement
A ?
    b)Répondez à la même question pour les événements B, A B  et AB
  
2)a)Calculez les probabilités suivantes P(A), P(B), P(AB), P(AB).
   b)Quelle formule pouvez vous vérifier sur cet exemple ?

Exercice II
On donnera tous les résultats sous forme de fractions irréductibles.
Un jeu de 16 cartes est constitué de 8 cœurs et 8 piques.
Chaque couleur compte 3 figures (valet, dame, roi) et 5 autres cartes (as,
7,8,9,10)
On tire au hasard 2 cartes de ce jeu successivement et sans remettre
la 1ère.
1) Déterminez la probabilité d’obtenir :
      a)2 cartes de même couleur ;
  b)2 cartes de couleurs différentes ;
      c)2 figures ;
  d)une figures exactement ;
  e)aucune figure.
2) Si l’on obtient :
         -2 figures, on gagne 5 F ;
         -1 figure et 1 autre carte, on ne gagne rien ;
         -2 autres cartes on perd 3 F.
Un joueur fait une partie et on appelle G son gain (G prend les valeurs
–3 ;0 ou 5).
a) Déterminez la loi de probabilité de G, c’est à dire :
    calculez la probabilité des événements (G= -3) , (G=0) et (G=5
)
b) Calculez l’espérance mathématique de cette loi
     (c’est le gain moyen d’un joueur qui ferait un très
grand nombre de parties)

Exercice III
Un sondage est effectué dans une société comprenant 40% de cadres et
60% d’employés.
On sait que 20% des cadres et 10% des employés de cette société savent
parler l’anglais.
On tire au hasard un dossier du fichier de la société.
On note les événements :
C : « c’est celui d’un cadre » ; E : « c’est celui
d’un employé » ;

A : « c’est une personne qui sait parler l’anglais » et
Ä le contraire de A.
1)Traduire les données avec le langage des probabilités (attention certains
sont conditionnées).
2) Calculez les probabilités pour que le dossier tiré soit celui :
a)d’un cadre sachant parler l’anglais ?
b)d’un employé sachant parler l’anglais ?
c)d’une personne sachant parler l’anglais ?


Exercice IV
Dans un exercice  sue ordinateur d’apprentissage de la lecture,
l’enfant voit apparaître une image à l’écran. En dessous,
s’inscrivent en désordre les mots d’une phrase décrivant
l’image. L’enfant doit reconstituer cette phrase. Afin
d’obtenir  des exercices de même difficulté, on a exigé de
l’ordinateur, après un tirage au hasard des mots de la  phrase,
qu’il contrôle si la suite de mots obtenue satisfait aux 2
conditions :
                -Ni le 1er mot , ni le dernier ne doivent être à leur
place,
                -2  mots qui se suivent dans la phrase correcte ne
doivent pas se suivre dans le bon ordre dans la phrase proposée.
Lorsque ces conditions ne sont pas remplies, l’ordinateur recommence
le tirage complet et ce, tant qu’il n’obtient pas un
désordre satisfaisant.

1)Montrez au moyen d’un arbre, qu’il y a 24 façons d’ordonner
les mots de la  phrase : « Anne caresse le chat ».
2)Dessinez l’arbre qui permet d’engendrer tous les désordres satisfaisants.
3)En supposant que toutes les 24 façons d’ordonner ces 4 mots soient
équiprobables, montrez que la probabilité  d’obtenir un désordre
satisfaisant est p= 1/3.
4)L’ordinateur effectue successivement 18 tentatives avec la phrase précédente.
Quelles sont les probabilités pour qu’à l’issue de ces 18 épreuves
:
a)il n’obtienne aucun désordre satisfaisant.
b)Il obtienne au moins un désordre satisfaisant.
On précisera les résultats sous forme décimale à 10puissance-4 près
(à 4 chiffres après la virgule).
Sachant que l’ordinateur met environ 5,5 centièmes de seconde pour
faire un tirage de 4 mots, quelle est la probabilité pour qu’il
mette moins de 1 seconde pour trouver un désordre satisfaisant ?