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dm triangle orthique
Soit ABC un triangle qui ne soit pas rectangle.
Soit I , J et K les pieds des hauteurs issues de A , B et C et soit H
l'orthocentre du triangle ABC.
1.a. Montrer que les quatres points B , K , H et I sont cocycliques.
b. Demontrer que (IH(vecteurs),IK(vecteurs)) = (BH(vecteurs) , BK(vecteurs)).
2. De meme demontrer que :
a. (IJ(vecteurs),IH(vecteurs)) = (CJ(vecteurs),CH(vecteurs))
b. (BH(vecteurs),BK(vecteurs)) = (CJ(vecteurs),CH(vecteurs))
3.a. Que peut ton deduire pour la droite (AI) ?
b.Que representent les hauteurs du triangle ABC pour le triangle IJK?
Merci davance a tous ceux qui pourront maider.
Bonsoir,
Quelques indications :
1)a) les triangles BKH et BHI sont rectangles en K et I, ils sont donc
inscrits dans le cercle de diamètre [BH]
b) Les angles (IH;IK) et (BH;BK) interceptent le même arc donc ils ont
la même mesure.
2)a) De même on démontre que H, I, J et C sont cocycliques et que les
angles indiqués interceptent le même arc et donc ils sont de même
mesure.
b) On utilise les triangles semblables CJH et BKH, ils ont deux angles
de même mesure donc le troisième est aussi de même mesure.
3) a) A partir des questions 1b et 2b, on peut déduire que
(IH;IK)=(IJ;IH)
Donc (AI) est la bissectrice de l'angle KIJ du triangle IKJ.
3)b) De même on démontrerait que (BJ) et (KC) sont des bissectrices du
triangle IJK.
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