bonjour,

2) a)pour qu'il y ait 2 racines distinctes il faut que le discriminant ( qui dépend de m ) soit strictement positif

resous d'abord ça ...

bonjour,

pour verifier t'es calcul j'ai trouver:

delta=12m^2-16m+4

PUIS TU DISCUTE DE DELTA EN FONCTION DE m

delta>0 POUR mE]-oo;1/3[U]1;oo[
delta<0 POUR mE]1/3;1[
delta=0 pour 1 ET 3
A TOI DE VERIFIER BON COURAGE

SALUT

@ Sarriette

Merci, mais mon problème est que justement je n'arrive pas à calculer le discriminant ! Apparement EULER41 l'a calculé =)

@ EULER41

Merci, c'est justement la réponse, il faut que je justifie, mais je n'ai pas compris comment tu as calculé Delta ! Si tu peux m'éclaircir stp ...

t'éclaircir... je ne vais pas pouvoir ... mais t'éclairer ça je peux !

= 4(2m-1)² - 4m²
=12m² -16m +4

et pour savoir quand ce delta est positif tu en calcules encore un autre...

Mdr oui, c'est vrai tu n'peux pas m'éclaircir =P !

Merci j'ai compris le raisonnement, mais comment faire pour connaitre les ensembles où Delta est positifn négatif ou nul ? On ne peut pas calculer avec tous les Réels lol ! Je n'ai pas très bien compris !

Peux tu encore m'éclaircir :p Euh m'éclairer pardon !

Prends mon msn si tu veux bien ** T_P : pas de mail sur le forum, merci ** !

eh bien tu te retrouves devant un nouveau trinôme qui est en m au lieu d'être en x:

delta= 12m²-16m + 4

Tu as vu en cours le signe d'un trinôme:

---> calculer le discriminant
---> s'il est positif strictement, le trinôme admet deux racines m1 et m2, et il est du même signe que a sur ]-inf ; x1] U[x2;+inf[ ( si on suppose que m1 est le plus petit que m2)
---> s'il est nul ou négatif alors le trinôme est du signe de a toujours, tout le temps , quelque soit m.


etudie donc le signe de ce trinome .

Et bien delta=b²-4ac=256-192=64>0 Il y'a 2 racines

x1= 8/24 et x2= 1

Mais je n'sais pas quoi faire maintenant ... j'comprends rien snif  =(

oui c'est juste.

note que 8/24 = 1/3


résumons:
on veut que f(x)=mx²-2(2m-1)x+m admette deux solutions
il faut donc que son discriminant soit strictement positif

on calcule son discriminant: delta = 12m²-16 m +4
il s'annule en 1/3 et 1
il est positif sur ]-inf; 1/3 [ U ] 1;+inf[

tu vois?

Ah oui, j'ai compris ! Merciiiiiiiiiiiii²

Donc il y'a 2 valeurs pour f(x)=0 ! Ce sont 1/3 et 1 ! Ca c'est la réponse à la question b !
Et son signe sur ]-inf; 1/3 [ U ] 1;+inf[ c'est pour la question c alors ?

atta il y a plein de valeurs de m qui permettent d'avoir deux solutions à f(x)=0

ces valeurs sont tous les nombres de ]-inf; 1/3 [ U ] 1;+inf[

ok?

pour le c)

f(x) gardera un signe constant , quand son discriminant sera negatif ou nul

là tu utilises ce que tu as deja fait à la question b)

Oui oui j'avais bien compris ça, c'est vrai que j'me suis mal exprimé !
Donc ça c'est la réponse à la question b !
Maintenant pour la c il faut étudier le signe en fonction de Delta ?

PS : Je suis pas chez moi, dès que j'rentre je rédigerais bien la réponse à la question b  =)

Pour la c)

Donc ça ne pourra pas être constant sur ]-inf; 1/3 [ U ] 1;+inf[ car delta est positif avec ces valeurs !

Il faut donc trouver les valeurs de m pour lesquelles le discriminant sera positif et nul !
Le discriminant est nul en 1/3 et 1 car ce sont les racines !
Il faut maintenant que je trouve les valeurs de m pour lesquelles le discriminant est négatif ?

regarde au dessus

(posts croisés)

tu veux un discriminant negatif ou nul

Oui, donc pour que le discriminant soit nul, ce sont les racines x1=1/3 et x2=1
Pour que le discriminant soit négatif, EULER41 m'avait donné la réponse ]1/3;1[ mais je n'sais pas comment le justifier !
Et on sait que m n'est pas sur ]-inf; 1/3 [ U ] 1;+inf[ car delta sera positif et ce n'sera pas constant !

C'est bien ça non ?

ben c'est un resultat du cours que tu peux donner ainsi:

si le discriminant est negatif ou nul, le trinome f(x) est toujours du signe de a (donc il sera toujours positif ici)

pour cela il faudra que m soit sur [1/3 ; 1]

Tiens d'abord je rédige la b)

Pour avoir 2 racines distinctes x1 et x2, il faut que le discriminant soit positif !
On a delta = 4(2m-1)² - 4m²
           =12m² -16m +4

Delta = b²-4ac=16²-4*12*4=256-192=64>0
x1=1/3 et x2=1

Les valeurs de m pour lesquelles f(x)=0 sont ]-inf; 1/3 [ U ] 1;+inf[ c'est l'ensemble E

Bien ou pas =P ?

Pour la c)

Si le discriminant est négatif ou nul, le trinôme f(x) est toujours du signe de a (donc il sera toujours positif ici)

pour cela il faudra que m soit sur [1/3 ; 1]

Mais comment justifier cela ?

Pour la réponse du dessus :

Dans la b), il faut aussi faire un tableau de signe avant ma conclusion ...

me revoilà ...


tu conclus un peu vite, je reprends:

b) On a = 4(2m-1)² - 4m²
=12m² -16m +4

= b²-4ac=16²-4*12*4=256-192=64>0
= 1/3 et = 1

quand est positif, c'est à dire pour m dans ]-inf;1/3[ U ] 1;+inf[ , f(x) admet deux solutions distinctes x1 et x2

quand est nul , c'est à dire pour m dans {1/3;1} , f(x) admet une seule solution

quand est negatif , c'est à dire quand m dans ]1/3;1[ , f(x) n'admet aucune solution.



on a donc E = ]-inf;1/3[ U ] 1;+inf[

c)rien à ajouter! c'est un résultat de cours. donc F = [1/3;1]

je ne vois pas de tableau de signe à faire

Sariiiiiiiiiiietteeeee =P !

Merci, en effet j'avais conclu un peu vite, mais là tu m'as bien "éclaircit" lol !

Pour la c) ok c'est du cours, je vais cracher ça sur ma feuille !
Apparement la d) s'avère difficile, j'ai parlé avec les élèves de ma classe, personne n'a réussi apparemment ! Si tu as une idée, ce n'est pas de refus pour moi !

Merci encore  =)

ils disent d'utiliser la question 1) et je ne l'ai pas....

Ah oui c'est vrai !

1/ On pose pour tout réel x:   P(x)=ax²+bx+c , où a b et c sont des réels et a étant non nul ! On se place dans le cas ou le discriminant est positif
On appel x' et x" les racines de P
On désigne par S leur somme et par P leur produit ! Montrer que S=-b/a puis que P=c/a

Indication : on étudiera d'abord le cas ou DELTA est strictement positif puis on démontrera que ces formules sont également valables lorsque DELTA est nul

PS : Tiens d'ailleurs je n'ai pas démontré que les formules sont valables lorsque DELTA est nul.

eh bien dans ce cas prends la formule x1 × x2 = c/a

ici c/a = m/m = 1

donc x1 × x2 = 1

ce qui est bien indépendant de m et signifie que les deux racines sont inverses l'une de l'autre .

Rédaction pour la d)

On a x'*x" = c/a

Et c/a = m/m = 1 donc x'*x"=1

Cela vérifie une relation indépendante de m et signifie que les racines sont inverses l'une de l'autre.

C'est bon =P ?

oui c'est bien

mais je préfère : c'est une relation independante de m plutôt que cela verifie ...

Okey, ben j'ai envie de dire que l'DM est fini, tout ça grace à toi !

Jte remercie vraiment Sariette, j'te tiens au courant d'ma note, ça va rattraper mon devoir surveillé ^^ ! On vient de commencer le chapitre des polynômes, si j'ai des problèmes j'ferais appel à toi si ça n'te dérange pas ^^ !

Encore merci, on s'revoit sur le forum ! Bisous  =)

de rien Rayane -Off

Bonne continuation et à bientôt !