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Niveau première
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DM vecteur

Posté par
Adelelgt 30-03-21 à 19:33

Bonjour nous avons un DM avec cet exercice et nous bloquons, nous ne savons pas par quoi commencer.
Merci d'avance pour votre aide.

ABC est un triangle isocèle en B tel que BA=BC=a. Les points A,C et D sont alignés.
1. Montrer que DA=(1+?2)a et que DB= a(?2+?2).
2. en exprimant de 2 façons le produit scalaire DA.DB, montrer que cos?= (?2+?2)/2.
3. En déduire la valeur exacte de sin ?/8

https://***Lien supprimé***  ( pour la photo ) (n°98)

Posté par
heklare : DM vecteur 30-03-21 à 19:38

Bonsoir
Vous avez la possibilité sur ce site de joindre des images   voir FAQ  question 05

Le lien ne fonctionne pas et pour l'image   voir supra

Posté par
Pirhore : DM vecteur 30-03-21 à 19:54

Bonsoir,

@hekla demande mutisite(pour l'autre post aussi)

Posté par
malou Webmasterre : DM vecteur 30-03-21 à 19:55

Bonjour
au préalable Adelelgt, je vais te demander d'aller dire "ailleurs" que tu n'as plus besoin d'aide, sinon, je verrouille le sujet ici (et tu fais de même pour tes 2 sujets)
et hekla pourra alors t'aider

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

Posté par
Adelelgtre : DM vecteur 30-03-21 à 19:58

Voila pour l'image

DM vecteur

Posté par
malou Webmasterre : DM vecteur 30-03-21 à 20:14

Adelelgt, j'attends le message de l'autre côté pour déverrouiller ton sujet...

Posté par
malou Webmasterre : DM vecteur 30-03-21 à 21:33

L'aide peut reprendre

Posté par
Adelelgtre : DM vecteur 30-03-21 à 21:41

Merciii parce que nous bloquons vraiment

Posté par
heklare : DM vecteur 30-03-21 à 21:41

Il est facile de calculer AC,  hypoténuse d'un triangle rectangle isocèle  puis de calculer DA

Posté par
heklare : DM vecteur 30-03-21 à 21:43

Connaissez-vous le théorème d'Al Kashi ?

Posté par
Adelelgtre : DM vecteur 30-03-21 à 21:44

Il faut utiliser Pythagore ?

Posté par
Adelelgtre : DM vecteur 30-03-21 à 21:44

oui je le connais

Posté par
heklare : DM vecteur 30-03-21 à 21:46

Bien sûr  

Posté par
Adelelgtre : DM vecteur 30-03-21 à 21:46

b2 = a2+c2-2ac*cos(abc)
cos (abc) = 0

Posté par
Adelelgtre : DM vecteur 30-03-21 à 21:47

on a pas de longueur a part a donc je ne comprend pas comment appliquer ces théorèmes

Posté par
heklare : DM vecteur 30-03-21 à 21:49

Dans l'ordre  AC

puis AD

Posté par
Adelelgtre : DM vecteur 30-03-21 à 21:57

AC2= AB2+BC2-2AB*BC*0
                                    a2+a2-0
                                  = 2a2
AC = Racine de 2a
DA = AC+DC
           racine de 2a +a
          1+racine de 2
c'est ça ?

Posté par
Adelelgtre : DM vecteur 30-03-21 à 22:00

Pour DB nous n'avons pas d'angle donc le théorème d'Al-kashi ne fonctionne pas

Posté par
heklare : DM vecteur 30-03-21 à 22:01

AC=a\sqrt{2}  oui  

AD=AC+CD=a\sqrt{2}+a= (1+\sqrt{2})a

Que vaut \widehat {BCD}

Posté par
heklare : DM vecteur 30-03-21 à 22:02

Quelle est la mesure des angles dans un triangle rectangle isocèle ?

La mesure d'un angle plat est 180

Posté par
Adelelgtre : DM vecteur 30-03-21 à 22:14

Dans un triangle rectangle isocèle
1 angle de 90 et deux de 45

Posté par
heklare : DM vecteur 30-03-21 à 22:17

Oui  donc on a bien une mesure  de \widehat{BCD}

Posté par
Adelelgtre : DM vecteur 30-03-21 à 22:20

ACB =45
ACD = 180
BCD = 180-45 = 135

Posté par
Adelelgtre : DM vecteur 30-03-21 à 22:21

Pour le calcul et les autres questions cela ne vous dérange pas si je le fais demain ?

Posté par
heklare : DM vecteur 30-03-21 à 22:25

Pas du tout

une petite remarque  puisqu'à la fin on vous demande \sin\dfrac{\pi}{8}
Il vaut peut-être mieux écrire les angles en radians

\widehat{BCD}=\pi -\dfrac{\pi}{4}

En l'écrivant ainsi vous aurez la valeur exacte du cosinus

Posté par
Adelelgtre : DM vecteur 30-03-21 à 22:26

Ok pas de soucis merci bcp passez une bonne soirée
A demain peut être

Posté par
heklare : DM vecteur 30-03-21 à 22:28

Bonne soirée

À demain

Posté par
Adelelgtre : DM vecteur 31-03-21 à 18:26

Bonjour

Pour le calcul j'ai trouvé :
DC2= CB2+CD2-2CB*CD*cos(-/4
= a2+ a2-2a*a*(-2 / 2)
2a2-2a2*(-2 / 2)
DC2= -2 / 2

Après je ne sais pas comment trouver le DC de la question

Posté par
heklare : DM vecteur 31-03-21 à 18:35

Bonjour

On ne veut pas DC^2 mais DB^2

DB^2=a^2+a^2-2a^2 \cos \left(\pi -\dfrac{\pi}{4}\right)

\cos \left(\pi -\dfrac{\pi}{4}\right)=-\cos \left(\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}

d'où DB=

Posté par
Adelelgtre : DM vecteur 31-03-21 à 18:42

Oui exact
Mais je ne comprend comment arriver au résultat de l'énoncé

Posté par
heklare : DM vecteur 31-03-21 à 18:54

Il suffit de poursuivre les calculs

DB^2=2a^2+a^2\sqrt{2} =a^2\left(2+\sqrt{2}\right)

d'où DB=

Posté par
Adelelgtre : DM vecteur 31-03-21 à 18:59

DB = a(2 +2)

Posté par
heklare : DM vecteur 31-03-21 à 19:10

C'est ambigu il faudrait des parenthèses

DB=a\left(\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)

Posté par
Adelelgtre : DM vecteur 31-03-21 à 19:20

ok pas de soucis pour la question 1 je pense que c'est fini
Pour la question 2 il faut montrer que le cos vaut 2+2/2
Mais je ne sais pas par quoi commencer

Posté par
heklare : DM vecteur 31-03-21 à 19:27

Déjà une définition du produit scalaire

u\cdot v= \|u\|\|v\| cos(u,v)

Posté par
Adelelgtre : DM vecteur 31-03-21 à 20:03

oui donc DA°DB=DA*DB*cos(ADB)
                    1+2 a*a(2+2*

Posté par
heklare : DM vecteur 31-03-21 à 20:07

Quelle est la mesure de \widehat{ADB} ?

Pour éviter l'ambiguïté  écrivez plutôt \sqrt{\sqrt{2}+2} en mettant des parenthèses

Posté par
Adelelgtre : DM vecteur 31-03-21 à 20:21

ADB = (180- BCD)/2
= (180-135)/2
=22,5 ?

Posté par
heklare : DM vecteur 31-03-21 à 21:00

Oui j'eus préféré \dfrac{\pi}{8}


Autre façon de calculer le produit scalaire ?

Posté par
Adelelgtre : DM vecteur 31-03-21 à 21:11

Mais comment je montre que cos /8 =  \sqrt{\sqrt{2}+2} /2 ?

Pour une autre façon on a :
1/2 u2+v2 - (u-v)2

Posté par
heklare : DM vecteur 31-03-21 à 21:22

Patience et longueur de temps font plus que force ni que rage

Autre expression du produit scalaire

\vec{DB}\cdot \vec{DA}=\overline{DB}\times \overline{DH}

  où H est le projeté orthogonal de B sur (DA)

Posté par
Adelelgtre : DM vecteur 31-03-21 à 21:28

DB°BA = DB*DH
=a\left(\sqrt{2+\sqrt{2}}\right) * DH

Comment trouver DH ?
DH = a2 /2 + a

Posté par
heklare : DM vecteur 31-03-21 à 21:33

Vous connaissez DA   et DC   le point H est le milieu de [AC] puisque le triangle ABC est
rectangle isocèle donc la hauteur issue du sommet principal est aussi médiane  

on a donc  DH= a+CA/2=

Posté par
Adelelgtre : DM vecteur 31-03-21 à 21:39

DH= a+ a2 /2
DB°BA = DB*DH
\sqrt{\sqrt{2}+2}  * a+ a2 /2
racine 2 + 2a + 2a/2

Posté par
heklare : DM vecteur 31-03-21 à 22:02

\vec{DB}\cdot \vec{DA}=\vec{DA}\cdot \vec{DH}

a\sqrt{2+\sqrt{2}}\times DA\times \cos \left(\dfrac{\pi}{8}\right)= DA\times a+a\dfrac{\sqrt{2}}{2}

On simplifie par a DA

\sqrt{2+\sqrt{2}}\times \cos \left(\dfrac{\pi}{8}\right)=1+\dfrac{\sqrt{2}}{2}

\cos \left(\dfrac{\pi}{8}\right)= \dfrac{1+\dfrac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2+\sqrt{2}}}=\dfrac{2+\sqrt{2}}{2\sqrt{2+\sqrt{2}}}=\dfrac{2+\sqrt{2}}{2}


On peut simplifier par \sqrt{2+\sqrt{2}} car 2+\sqrt{2} =\left(\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)^2 \\

Posté par
Adelelgtre : DM vecteur 31-03-21 à 22:05

ah oui
Donc ça c'est la fin de la question 2 ?

Posté par
heklare : DM vecteur 31-03-21 à 22:08

On peut en ajouter un peu en détaillant certains calculs.
Faites-le et si des passages manquent, dites-le.

Ainsi se termine la question 2

Posté par
Adelelgtre : DM vecteur 31-03-21 à 22:11

Je regarderai tout ça demain à tête reposée mais normalement c'est bon
En tout cas un énorme merci
Pour la question 3 il faut juste calculer avec la calculatrice sin de pi/8 ?

Posté par
heklare : DM vecteur 31-03-21 à 22:14

Non, on vous demande la valeur exacte

   \cos^2\theta+\sin^2\theta=1

Posté par
Adelelgtre : DM vecteur 31-03-21 à 22:17

sin pi/8 = 1- cos pi/8
1-(racine 2 + 2 )2
1-2

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