Bonsoir, j'aurais vraiment besoin de votre aide pour l'exercice ci-dessous puisque je bloque déjà sur quelques éléments de la première question ; merci d'avance !

Soit ABC un triangle et I, J et K les milieux respectifs des segments [AB], [AC] et
[BC]. On appelle G le point d'intersection des droites (AK) et (BJ). On se place
dans le repère (K, vecteur KB, vecteur KA)
.
1) Déterminer les coordonnées des points A, B, C, I, J et K dans ce repère.

A(0 ; 0)
B (1;0)
C ( -1 ; 0)
K (0; 0)
Cependant, je ne suis pas du tout sûre pour les coordonnées de I et J que j'ai trouvé et qui sont :
I (0,5 ; 0,5)
J (-0,5, 0,5).

2) a) Quelle est l'abscisse du point G ? Justifier.

G appartient à (AK) ; de plus, (AK) représente l'ordonnée du repère or tout point appartenant à l'axe des ordonnées a son abscisse nulle donc l'abscisse de G vaut 0.

b) Justifier que vecteur BG et vecteur BJ sont colinéaires, puis calculer l'ordonnée de G.
3) a) Montrer que le point G appartient à la droite (CI).
b) Quelle propriété vient-on de démontrer ? Quel point remarquable du
triangle G est-il ?
4) a) Déterminer les valeurs des réels k, k' et k'' telles que vecteur AG = k*vecteur AK, vecteur BG= k'* vecteur BJ et vecteur CG = k'' * vecteur CI
b) Quelle propriété peut-on énoncer ?