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Dm vecteurs

Posté par
Cicitvo86 21-04-19 à 19:29

Bonjour, j'ai un dm pour la rentrée mais je n'arrive pas à y répondre voici l'énoncé:
On considère un triangle quelconque ABC.
On considère le point M tel que: AM-BM+2MC=AB+AC

Exprimer le vecteur AM à l'aide de vecteurs formes des ponts À, B et C uniquement.

Que peut on dire des points À, C et M? Justifier proprement.

Merci d'avance pour vos réponses 😎

Posté par Profil Ramanujanre : Dm vecteurs 21-04-19 à 19:33

Bonjour,

Relation de Chasles

Posté par
Cicitvo86re : Dm vecteurs 21-04-19 à 19:37

Pourrait m'expliquer un peu plus en détails je ne comprend vraiment pas, 😊

Posté par Profil Ramanujanre : Dm vecteurs 21-04-19 à 19:55

Indication :

\vec{AM} = \vec{AB} + \vec{BC}+ \vec{CM}

Il faut réfléchir un peu pour la suite.

Posté par
Cicitvo86re : Dm vecteurs 21-04-19 à 19:57

Mercii mais on dit bien dans l'énoncé qu'il ne faut utiliser seulement des vecteurs formes des points à, b et c

Posté par
Priamre : Dm vecteurs 21-04-19 à 20:43

Note que la relation vectorielle donnée peut être simplifiée.

Posté par Profil Ramanujanre : Dm vecteurs 21-04-19 à 20:44

Il faut utiliser la formule donnée :

\vec{AM} - \vec{BM} +2 \vec{MC}=\vec{AB}+\vec{AC }

pour trouver \vec{MC} en simplifiant \vec{AM} - \vec{BM}

Posté par
Cicitvo86re : Dm vecteurs 22-04-19 à 07:22

A la fin je trouve
AC+CM-BC-CM +2MC=AB+AC

Posté par
Pirhore : Dm vecteurs 22-04-19 à 08:44

Bonjour,

je te propose une méthode plus rapide; dans l'équation de départ, remplace \vec{AM} ~et~ \vec{MC}

\vec{AM}=\vec{AB}+\vec{BM}, \vec{MC}=\vec{MA}+\vec{AC}

Posté par
Cicitvo86re : Dm vecteurs 22-04-19 à 12:45

Du coup ça donne:
AB+BM-BM+2MA+2AC=AB+AC
Donc AB+2MA+2AC=AB+AC
Mais où retrouve-t-on le AM après ??

Posté par
Pirhore : Dm vecteurs 22-04-19 à 12:48

si tu as \vec{MA} tu ne sais pas trouver \vec{AM} ?

Posté par
Cicitvo86re : Dm vecteurs 22-04-19 à 12:50

Après avoir AB+2MA+2AC=AB+AC
On a 2MA=AB+AC-AB-2AC
2MA=-AC ??

Posté par
Priamre : Dm vecteurs 22-04-19 à 12:51

AM - BM + 2MC = AB + AC
AB + 2MC = AB + AC
2MC = AC
2MA + 2AC = AC
AM = AC/2 .

Posté par
Cicitvo86re : Dm vecteurs 22-04-19 à 12:54

Oui après avoir trouvé 2MA=-AC
J'ai trouvé MA=-1/2 AC
Et AM= 1/2 AC
C'est ça ??

Posté par
Cicitvo86re : Dm vecteurs 22-04-19 à 12:56

Mercii beaucoup de m'avoir aidé 😊
Pour la question 2 du coup on peut dire que À, M et C sont aligné mais pour justifier correctement je ne sais pas trop comment le formuler.

Posté par Profil Ramanujanre : Dm vecteurs 22-04-19 à 13:38

Les vecteurs \vec{AM} et \vec{AC} sont colinéaires donc les points A, M et C sont alignés.


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