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DM vecteurs

Posté par
LiliAms1
16-03-20 à 14:50

Bonjour, pour demain j'ai un exercice de DM de maths sur les vecteurs :

Soit ABC un triangle et I le milieu de [BC].
1) en décomposant chacun des vecteurs ->AB et-> AC (je ne peux mettre les flèches au dessus donc je les marque à côté) à l'aide de la relation de Chasles, montrer que :
->AB . ->AC = AI² + (->IB + -> IC) . ->AI + -> IB .-> IC

2) Déduire de la relation de Chasles précédente que :
->AB .  -> AC = AI² - 1/4BC²

Merci beaucoup d'avance car je ne comprends pas le terme "décomposer" un vecteur et je ne l'ai pas vu en cours :/

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : DM vecteurs 16-03-20 à 14:54

Bonjour

Citation :
je ne comprends pas le terme "décomposer" un vecteur ...


par exemple, en utilisant la relation de Chasles, tu peux écrire

\vec{AB}=\vec{AC}+\vec{CB} : le vecteur \vec{AB} a été décomposé en une somme de deux vecteurs

Posté par
LiliAms1
re : DM vecteurs 16-03-20 à 14:57

donc par exemple ici ? car après nous avons AI mais je ne sais pas d'où il sort étant donné qu'il n'est pas un vecteur

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : DM vecteurs 16-03-20 à 15:01

on te dit que I est le milieu de [BC]

J'aurais pu te donner comme exemple \vec{AM}=\vec{AM}+\vec{MB}

où M est un point quelconque du plan......

edit Tilk_11 >il y a une erreur, il faut lire \vec{AB}=\vec{AM}+\vec{MB}

Posté par
LiliAms1
re : DM vecteurs 16-03-20 à 15:10

donc \vec{AB} peut être égal à \vec{AI}+\vec{AB}
et \vec{AC} peut être égal à \vec{IB}+\vec{IC}

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : DM vecteurs 16-03-20 à 15:23

Citation :
\vec{AB} peut être égal à \vec{AI}+\vec{AB}

excuse moi j'ai fait une erreur , il fallait lire \vec{AB}=\vec{AM}+\vec{MB}
Tu as
\vec{AB}=\vec{AM}+\vec{MB} quel que soit le point M, en le remplaçant par le point I tu obtiens \vec{AB}=\vec{AI}+\vec{IB}

PS : pour mettre les flèches sur les vecteurs regarde ici---> [lien]

Posté par
LiliAms1
re : DM vecteurs 16-03-20 à 15:28

ah oui d'accord je vois donc pour ->AC = ->AI + ->IC ??

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : DM vecteurs 16-03-20 à 15:34

oui...

Posté par
LiliAms1
re : DM vecteurs 16-03-20 à 15:42

merci beaucoup !

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : DM vecteurs 16-03-20 à 15:44

de rien



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