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dns pour dem1 UUURGENT tro besoin daide svp aidez moi!!!!!merci

Posté par laurent (invité) 07-01-04 à 17:20

lorsque jecri vecteur il devré il y avoir une fleche o dessus mai
je narrive pas a les faire et lorsque je met norme il devré il y
avoir deux batons verticaux otour de lexpression
merci bcp davance

exercice 1:
ABCD est un rectangle . le but de lexercice est de trouver lensemble E
des points M du plan tels que:
norme vecteur MA+vecteur MB+vecteurMC+vecteurMD = norme vecteur MA-vecteurMB-
vecteur MC+vecteur MD

1)prouvez que pour tt point M,
vecteur MA-vecteur MB-vecteur MC+vecteurMD=-2vecteurAB

2)reduisez la somme vecteurMA+vecteurMB+vecteurMC+vecteurMD

3) a/ Déduisez en que lensemble E est un cercle dont vous preciserez
le centre et le rayon.
b/ justifiez que les milieux de  [BC] et [AD] sont sur E. tracez E

exercice 2:
ABC est un triangle rectangle en A. I est le milieu de [BC], E est le
cercle de centre A passant par I.
G est  le point de E diamétralement opposé à I .
  1) Prouvez que le point G est le barycentre de (A,4) ,  (B,-1) ,
    (C,-1) .

   2) Trouvez 2 réels a et b tels que A est le barycentre de (G,2)
, (C,a) , (B,b) .

   3)Quel est l'ensemble des points M du plan tels que:

norme 2vecteurMG+vecteurMB+ vecteur MC  = 2norme vecteur BC  ?

merci bcp de votre aide !!

Posté par
watik
re : dns pour dem1 UUURGENT tro besoin daide svp aidez moi!!!!! 07-01-04 à 18:42

exercie1
1) MA-MB-MC+MD=(BM+MA)+(CM+MD); les XY sont des vecteurs.
                              =BA+CD; relation de chasles.
                              = 2BA ; car ABCD est un rectangle donc
BA=CD
                              = -2AB

2) vecteurMA+vecteurMB+vecteurMC+vecteurMD =MA+MB+MC+MD; les XY sont
des vecteurs.

soit O le centre du rectangle ABCD. O est le barycentre des points (A,1),
(B,1), (C,1) et (D,1)

et l'on a qq soit M point du plan

4OM=MA+MB+MC+MD

c'est la forme réduite demandée.

3)a)lensemble E des points M du plan tels que:
|| MA+MB+MC+MD ||= || MA-MB-MC+MD||

est l'ensemble des points M du plan tels que :

||4OM||=||-2AB||; en utilisant les résultats des questions 1 et 2.

E est donc l'ensemble des points M du plan tels que:

||OM||=(1/2)||AB||;

comme AB est un vecteur fixe E est donc le cercle de centre O est de rayon
(1/2)||AB||;

b)soit I le milieu de AD et J le milieu de BC.

comme ABCD est un rectangle alors IJ=AB et O est le milieu de IJ.

donc ||OI||=1/2||IJ||
                   =1/2||AB||

donc I vérifie ||OM||=(1/2)||AB|| donc I appartient au cercle E.

J étant le symétrique de I par rapport au centre O du cercle, il appartient
aussi au cercle E.

vous n'avez plus qu'à tracer le cercle E.


Exercice 2

1) il faut montrer : 4AG-BG-CG=0 ; les XY sont des vecteurs.

G étant dimétralement opposé de I par rapport à A donc A est le milieur
de GI et on a:

AG+AI=0 ; les XY sont des vecteurs.

D'autre par I est le milieu de BC donc

2AI=AB+AC; les XY sont des vecteurs.

      = (AG+GB)+(AG+GC); chasles
      =2AG-BG-CG

4AG-BG-CG=4(-AI)-BG-CG ; car AG=-AI car AG+AI=0
                   = -2AI -2AI-BG-CG
                   = -2AI +(-2AI-BG-CG)
                   = -2AI-2AG; car -2AG=-2AI-BG-CG
                   = -2(AI+AG)
                   = 0 car AG+AI=0

cqfd.

2)d'après la question 1 on a:

4AG-BG-CG=0.

équivalente à :

4AG-(BA+AG)-(CA+AG)=0; chasles

équivalente à : 4AG-BA-AG-CA-AG=0

équivalente à : 2AG+AB+AC=0

donc A est le barycentre des points (G,2); (C,1) et (B,1)

a=1 et b=1.

3) l'ensembles des points M tels que:
norme 2vecteurMG+vecteurMB+ vecteur MC  = 2norme vecteur BC  
est l'ensemble des points M tels que:

||2MG+MB+MC||  = ||2BC||

A étant le barycentre des points (G,2); (C,1) et (B,1) donc qq soit
M point du plan : 4MA=2MG+MB+MC

donc l'ensemble des points cherchés est l'ensemble des points
M vérifiants:

||4MA||=||2BC||

ce qui est équivalent à : ||MA||=1/2||BC||

c'est donc le cercle de centre A et de rayon 1/2||BC||

Voila

Je vous prie d'accépter mes remerciements et mes meilleurs voeux
pour 2004.


                  











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