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Domaine de définition d'une fonction racine carrée

Posté par
Maarie
15-10-11 à 10:42

Bonjour,je viens d'aborder le cours sur la fonction racine carrée, et j'ai un souci avec le domaine de définition. Que se passe-t-il lorsque la racine carrée est inferieure a une puissance négative, par exemple √x < 10 puissance -3 ?
Je ne sais pas faire réagir cette fonction a des puissances, ni comment rédiger lorsque √x < 0 et je n'arrive pas a trouver la réponse avec ma calculatrice.
Merci de votre écoute.
Maarie

Posté par
dhalte
re : Domaine de définition d'une fonction racine carrée 15-10-11 à 10:46

\sqrt x n'est défini que pour x\ge0
c'est son domaine de définition

ensuite \sqrt x\ge0, c'est son domaine de valeurs, ne pas confondre les deux.

une fois dit cela, tu appliques la définition

\sqrt x < 10^{-3}

ces deux quantités sont positives, donc nous pouvons élever les deux membres au carré sans modifier le sens de l'inégalité

(\sqrt x)^2 < (10^{-3})^2

x < 10^{-6}

Posté par
Maarie
re omaine de définition d'une fonction racine carrée 15-10-11 à 10:59

Je ne saisis pas bien la difference entre domaine de définition et domaine de valeurs..
Et en fait, quand j'ai une puissance,quelle qu'elle soit,j'eleve au carré systematiquement ?

Posté par
dhalte
re : Domaine de définition d'une fonction racine carrée 15-10-11 à 11:12

Je ne saisis pas bien la difference entre domaine de définition et domaine de valeurs..
le domaine de définition est l'ensemble des x pour qui l'expression a un sens
le domaine de valeurs est l'ensemble des images obtenues en calculant l'expression pour toutes les valeurs x du domaine de définition.


Et en fait, quand j'ai une puissance,quelle qu'elle soit,j'eleve au carré systematiquement ?
non, tu n'espérais pas que les maths soient si simples, quand même ?

Posté par
Maarie
re : Domaine de définition d'une fonction racine carrée 15-10-11 à 17:22

Ah d'accord, j'ai compris maintenant.. pourquoi le prof ne nous explique jamais ce genre de choses !!!
Et pour les puissances,il y a une règle ?
Merci beaucoup de votre aide

Posté par
dhalte
re : Domaine de définition d'une fonction racine carrée 15-10-11 à 18:24

votre prof, ou l'un de ceux des années passées, a dû déjà vous l'expliquer.

j'en veux pour expérience nombre d'élèves vus les années précédentes, et qui prétendent (souvent de bonne foi) ne jamais avoir entendu parler de ce qu'on leur raconte d'une année sur l'autre, simplement parce qu'ils oublient, ou n'ont pas compris...

te souviendras-tu de ces éléments dans trois mois ?

je ne te donnerai qu'une règle qui s'applique à toute situation : connaître et réfléchir

si tu connais la définition et les règles de calcul, si tu réfléchis à leur utilisation, il n'y a aucune situation que tu ne puisses démêler.



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