Bonjours à tous j'ai un DM de Maths à faire et je bloque sur quelques questions pourriez-vous m'aider ?
Voici mon énoncé :


Soit ABC un triangle quelconque. Soit A', B' et C' les milieux respectifs des côtés [BC],[CA] et [AB].
On note O le centre du cercle circonscrit au triangle ABC, G son centre de gravité et H le point tel que OH = OA+OB+OC
Le but ce cet exercice est de démontrer que les points O, G et H sont alignés.

1- a)Démontrer que OB+OC=2OA'
OB+OC = OA'+A'B+OA'+A'C
OB+OC  = 2OA'+A'B+A'C
OB+OC  = 2OA' (les vecteur A'B et A'C s'annule car ils sont nul)

b) En déduire l'expression du vecteur AH en fonction du vecteur OA'.
OH = OA+OB+OC
= 2OA'+OA
OA+OH = 2OA'
AH = 2OA'

c) Que peut-on en conclure pour les droites (AH) et (BC)
On a démontrer que AH = 2OA' d'où la colinéarité des deux vecteurs.Puisque le triangle BOC est isocèle et que A' est le milieu de [BC] alors [OA'] est perpendiculaire à [BC] .Il s'ensuit que [AH] est perpendiculaire à [BC]. [AH] est donc la hauteur du triangle ABC issue de A et relative au côté [BC].

d) Démontrer de même que la droite (BH) est perpendiculaire à la droite (AC)
On a : OH = OA + OB + OC
B' est le milieu de [AC]
Donc, on a : OA + OC = 2OB'
Il s'Ensuit que : OH = OB + 2OB'
D'après la relation de Chasles, on peut écrire OB + BH = OB + 2OB'
Soit BH = 2OB' (si on retranche de chaque côté OB)
Donc les vecteurs BH et OB' sont colinéaires et (BH)(OB')

e) Que représente le point H pour le triangle ABC ?
Le point H représente l'orthocentre car c'est le point par lequel les hauteurs se coupent: H est le point concourant des hauteurs.

2-a)Sachant que AG = 2/3AA', démontrer que GA + GB + GC = 0 (Vecteur nul)
On remplace A par B dans les relations vectorielles précédentes.
On démontre alors que H est l'orthocentre du triangle ABC.
Puisque G est le centre de gravité de ABC et on a la relation vectorielle suivante :
GA+GB+GC = 0 (vecteur nul)

b) Démontrer que OH = 3OG
Par contre ici je sèche ...

c) Que peut-on en déduire pour les points O, H et G ?
Si le triangle n'est pas équilatéral, les point O,H et G sont alignés sur une droite appelée droite d'Euler .
Or si le triangle est équilatéral, les points O,H et G ne seront pas alignés et il n'y aura donc pas de droite d'Euler.


Merci d'avance et meilleurs vœux à tous.