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Droite et Cercle d'Euler d'un triangle
Bonjour à tous ,
Je n'arrive pas du tout a faire mon exercice alors qu'il parait très simple... J'espères que vous pourrez m'aider.
Voici l'énoncé :
Dans le plan P, soit ABC un triangle qui n'est pas équilatéral. On note H son orthocentre, G son centre de gravité et O le centre de son cercle circonscrit C .
On désigne respectivement par A', B' et C' les milieux des côtés [BC], [CA] et [AB] et par A,B et C sur les droites (BC), (CA) et (AB) .
A. La droite d'EULER d'un triangle
Le but de cette partie est de démontrer que les points O,G et H sont alignés.
1/ Faire une figure soignée (je l'ai faite)
2/ Soit h l'homothétie de centre G qui transforme A en A'.
a)Préciser le rapport de l'homothétie h et déterminer les images des points B et C par cette homothétie.
b)En utilisant les images par h des droites (AA1) et (BB1), déterminer l'image par h du point H .
c) En déduire que les points O,G et H sont alignés et exprimer vectOH en fonction de vectOG .
3/a) Quelle est la droite d'Euler d'un triangle isocèle ?
b) La droite d'Euler d'un triangle peut-elle être confondue avec l'une de ses médianes ?
c) Deux triangles différents peuvent-ils avoir la même droite d'Euler ? Justifier
Voila si quelqu'un peut m'aider ca serait vraiment très gentil ! Merci
tout à fait... réponds déjà à la question 2a)...
rapport de l'homothétie de centre G qui transforme A en A'...
2/3 est le rapport de l'homothétie de centre A qui transforme A' en G...
et ce n'est pas la question !
ah, au fait GA'=2/3*AA' est faux aussi !
Ah bon ? mince ba si c'est pas 2/3 c'est 1/3 !
Donc Ga' = 1/3 AA' et donc le rapport de l'homothétie est 1/3
fais un petit croquis annexe
tu dessine un segment AA'... et tu place le point G dedans... tu le places où ?
et si k est le rapport d'homothétie, alors tu dois avoir
détermine moi k
Non !
mais on progresse.
regarde sur ton dessin du (1) !!!!
tu trouves que GA' est le double de GA toi ?
Euh non lol ! En gros pour moi GA = 5cm et GA' = 2.6cm mais je ne trouve pas le rapport en fraction ! Ca me fait 13/25 c'est un peu gros je pense
il faut tenir compte de l'erreur de mesure et l'imprécision du dessin !
mais ton cours te donne les rapports exact...
en tous cas ça ne fait pas 2 !
Désolé de ne pas avoir répondu avant . Alors après mure réflexion j'ai trouvé que GA'= -1/3 GA soit GA'=1/3AG ! Ai-je bon ?
pour traduire une homthétie, il faut écrire des égalités entre vecteurs...
si tu veux parler du vecteur GA, tu n'as qu'à écrire vec(GA)
et non, le rapport n'est pas -1/3
Oui oui je parle des vecteurs désolé ! Ba je ne sais pas du tout alors ... Ca me désespère cette histoire ...
Bon, reprenons
le cours te dit que le centre de gravité est situé au deux tiers de la médiane, plus près de la base...
dessine au brouillon un segment AA' (par exemple de longueur 6 carreaux ou 6cm)
dans ce segment, place un point G, situé au tiers (ou au deux tiers !) plus près de A'...
c'est fait ?
maintenant exprime moi le vecteur vec(GA') en fonction de vec(GA)
bon...
tu peux écrire h(B)=B' et h(C)=C'
passons au 2b)
que sais tu de l'image d'une droite pas une homothétie ? (cours)
très bien
donc que sais tu de l'image par h de la droite (AA1) ?
ET que sais-on de (AA1)?
qu'en déduit-on pour son image ?
Ca y'est j'ai compris ! lol l'image de la droite (AA1) par h est la droite parallèle a celle-ci et passant par A' ! Idem pour la droite (BB1) sauf qu'elle passe par B' donc h(H) = O
c'est un peu rapide mais l'idée est là.
affine ton raisonnement : h(AA1) est parallèle à (AA1) et (AA1) est ..?.. donc h(AA1) est ...?... et elle passe par A' (image de A) donc h(AA1) est ...?...
complète les pointillés
h(AA1) est parallèle à (AA1) et (AA1) est la hauteur de [BC] donc h(AA1) est la droite parallèle a (AA1) et elle passe par A' (image de A) donc h(AA1) est ... je ne sais pas pour le dernier
personnellement je dirais que comme (AA1) étant perpendiculaire à (BC), h(AA1), parallèle à (AA1) est aussi perpendiculaire à (BC)... et h(AA1) passe par A'=h(A), milieu de (BC),... donc h(AA1) est la ...
fais quand même un petit effort !
écris moi la relation vectoriel qui découle de ce que tu as démontré, à savoir h(H)=O
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