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Droite et plans de l espace, Difficile a mon gout
Bonsoir a tous!!
Voila, j'ai un ptit exercice (grand) sur les vecteurs et plan de l'espace.
on donne une droite D passant par A(1,3,2) et de vecteur directeur
u (8,1,-5) et P un plan passant par B (1,0,-1) et de vecteurs directeur
u (1,-1,2) et v (2,1,-3).
1.demontrer que l'on a lequivalence:
M(x,y,z) apartien a D ssi il existe un reel tel que:
x=1+8t
y=3+t
z=2-5t
ca g reussi , pas de soucis
2.De meme, demontrer l'équivalence suivante :
M(x,y,z) appartient a P ssi il existe un couple de reels (t t') tels
que:
x=1+t+2t'
y=-t+t'
z=-1+2t-3t'
Ca aussi g fé, c apres que ca se complique
a) A partir des deux equations precedentes, calculer t et t' en
fonction de x et y
b) en deduire que les point du plan P verifie une equation de la forme
ax+by+cz+d=0 ou a,b,c et d sont des reels
c)etudier la réciproque.Conclusion
bonsoir
à partir des coordonnées de M en fonction de t et t' que vous
avez trouvées:
x=1+t+2t'
y=-t+t'
z=-1+2t-3t'
vous résolvez le système d'inconnues t et t' formé par les expressions
de x et de y:
t+2t' =x-1
-t+t' = y
puis vous substituez t et t' dans la troisième expression de z:
z=-1+2t-3t'
et vous trouvez une équation: du plan sous forme :
ax+by+cz+d=0.
pour la réciproque:
posez x=t et y=t' et vous déduisez l'expression de z en fonction
de t et t'.
je vous laisse tirer la conclusion.
voila qq indications.
bonsoir et bon courage
Merci beaucoup Watik de m'avoir mis sur la voix! je pense avoir
compris,a++
re bonsoir, je dois résoudre ce systeme , je croyais avoir compris
mais je me trompe.
x=1+t+2t'
y=-t+t'
z=-1+2t-3t'
Je dois calculer t et t' en fonction de x et y. Quelqun peut me
le faire avec la methode?
On doit obtenir: ax+by+cz+d=0 ou a b c z sont d reels. merci
** message déplacé **
Merci (à nouveau) à Yo de ne pas re-poster des messages déjà traités
!
Tu peux faire remonter les réponses que tu n'aurais pas comprises
en repostant à la fin de celles-ci 
x=1+t+2t' (1)
y=-t+t' (2)
z=-1+2t-3t' (3)
(1) + (2) ->
x + y = 1 + t + 2t' - t + t'
x + y = 1 + 3t'
3t' = x + y - 1
t' = (x + y - 1)/3 (4)
(1) + (2) + (3) ->
x + y + z = 1 + t + 2t' - t + t' - 1 + 2t - 3t'
x + y + z = 2t
t = (x + y + z)/2 (5)
--------------
(4) et (5) remis dans (2) ->
y = -(x + y + z)/2 + (x + y - 1)/3
6y = -3(x + y + z) + 2(x + y - 1)
6y = -3x - 3y - 3z + 2x + 2y - 2
6y + 3x + 3y + 3z - 2x - 2y + 2 = 0
x + 7y + 3z + 2 = 0
A comparer à : ax+by+cz+d=0.
->
a = 1
b = 7
c = 3
d = 2
---------------
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