Bonjour ,

Dans le cube ci après , on propose de démontrer que les droites (HF) et (AG) sont orthogonales.

Démontrer que la droite (HF) est orthogonale au plan (ACG).

Conclure.



ABCDEFGH étant un cube , (HFG) // (DBC) .

Alors (HF) // (DB)

Or [DB] et [AC] sont les diagonales du carré ABCD.

D'où (DB) (AC) ( car coplanaires sont ils)

(HF) // (DB) et (DB) (AC)

D'où (HF) est orthogonale à (AC)

HD=FB et HF=DB donc le quadrilatère non croisé DBFH est un rectangle.

D'où (HF)   (FB)

Or (FB) // (GC)

D'où (HF) orthogonale à (GC)

(AC) et (GC) sont deux droites sécantes incluses au plan (AGC).

(HF) (AGC) car (AC) (AGC) et (GC) aussi

Alors (HF) orthogonale à (AGC)

[AG] (AGC)

Donc (HF) orthogonale à (AG)

Merci d'avance.