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droites de l'espace
Bonjour,
j'ai un petit soucis concernanr cet exercice:
On considère les plans P1 d'équation : x+y+z+=2 et le plan P2 d'équation: x-y+2z=1.
1°/ Montrer que A(3;0;-1) et B(0;1;1) sont deux point communs au plans P1 et P2.
En déduire les equations caractérisant la droite (AB).
2°/ Déterminer le point C intersection de la droite (AB) avec le plan de base (xOy).
J'ai trouvé la solution de la premiere partie de la question 1 en remplacant x, y et z dans les equations de P1 et P2. Mias je n'arrive pas la deuxième partie de la question 1. J'ai essayé de faire un système avec pour A deux équations 3x-z=2 et 3x-2z=1 et pour B -y+2z=1 et y+z=2 , mais je ne pense pas que ca soit ca!
Merci de vos reponses.
Bonjour,
puisque A et B sont à l'intersection des deux plans alors cette intersection est la droite (AB) toute entière dontun système d'équation est donné par les équations respectives de P1 et de P2
Il faudrait alors que j'isole y dans chaque equation des plans P1 et P2 et cela me donnerait les equations de la droite (AB)?
Non, pourquoi isoler y ?
Dans l'espace une droite est définie par deux équations de plans.
exple : 3x - 6y + 2z = 1
x - y - z = 0
Ha d'accord, donc je les conserve telles qu'elles sont données.
Et pour la deuxième question , étant donné qu'il s'agit de l'intersection du plan (x0y) ca sera de la forme z=ax+b pour trouver les coordonnées du point C?
Merci
Non
l'intersection de (AB) et (xOy) se trouve en cherchant les point dont les coordonnées x, y et z vérifient à la fois le système d'équation définissant (AB) et l'équation du plan xOy.
Cela donne un système de 3 équations à 3 inconnues qui tu verras se résout facilement.
Alors j'ai fais le systeme
x+y+z=2
x-y+2z=1
z=0
ce qui me donne (x,y,z=3/2,1/2,0)
Donc le point C a pour coordonnées (3/2;1/2;0)
Est-ce cela ?
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