Bonjour,

Dm: (m+3)x-6y=5m+12
Prenons m=0 et m=1
D0:3x-6y=12
D1:4x-6y=17
En soustrayant la première égalité à la deuxième, on obtient :
x=5
En remplaçant dans D0, on a :
15-6y=12 soit y=1/2.
Vérifions que le point (5;1/2) appartient à toutes les droites Dm
(m+3)*5-6*(1/2)=5m+15-3=5m+12.
Donc le point (5;1/2) est un point fixe de toutes les droites Dm.
On peut faire le même type de raisonnement pour D'm.
@+

bonjour

en complément de la solution de Victor je vous donne cette méthode plus
générale:

M(x,y) est un point fixe ssi qq soit m : (m+3)x-6y=5m+12
                                        ssi qq soit m : m(x-5)+3x-6y-12=0

donc le polynome en m de premier degré est nul pour toutes les valeurs
de m. Cela veux dire que ses coéfficients: x-5 et 3x-6y-12 sont nuls:

donc x-5=0 et 3x-6y-12=0

donc x=5 et 6y=3(5)-12=15-12=3

donc x=5 et y=1/2

le point fixe est donc: (5,1/2)

c'est le point que Monsieur Victor a trouvé.

voila

je vous invite à reproduire cette démonstration pour la deuxième droite.

bon courage