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E(X)=0 comment faire? Merci
Bonjour mesdames, messieurs,
Je rencontre un souci sur un exercice qui m'a paru à première vue banal mais, qui au final m'attire beaucoup d'ennuis depuis deux jours. Après maintes recherches, mon questionnement reste en suspens.
Ci-dessous l'énoncé recopié dans son intégralité:
Lors d'un jeu télévisé, les spectateurs peuvent jouer par sms. Il y a n cases (n ≥4) numérotées de 1 à n.
Une case contient 10€, trois contiennent 5€ et les autres 0€.
On note X la variable qui compte le gain algébrique du joueur
On suppose que le coût du sms est de 1€.
a- Déterminer la loi de probabilité de X
b- Déterminer le gain moyen du joueur.
c- En déduire le nombre de cases de valeurs 0€ à mettre pour que le jeu soit équitable (c'est-à-dire E(X) = 0).
Alors ce qui m'embête, c'est que je ne sais pas le nombre total de cases dans cette expérience.
Voici mes réflexions:
a- Il y a 1 case où X prend la valeur de 9€ (car 10€ - 1€)
3 cases où X prend la valeur de 4€ (car 5-1)
n cases où X prend la valeur de - 1€ (car 0-1)
Ci-dessous les valeurs du tableau de probabilité:
xi : -1 4 9
P(X=xi): n/N 3/N 1/N
On sait que la somme des probabilités doit valoir 1.
N= l'effectif total
b- On demande de déterminer le gain moyen, à ce que j'ai pu comprendre on calcule donc l'espérance, de formule p1*x1+...+pn*xn
Et là à vrai dire, si ce n'était pas ce N inconnu, je n'aurais pas de souci...J'ai suivi la formule par contre:
-1*(n/N)+4*(3/N)+9*(1/N)= (-n+21)/N
Mais je ne suis pas du tout sûre...
Ensuite ahah, pour que E(X)=0 eh bien, j'ai compris qu'il fallait répéter plusieurs fois l'expérience mais euh..Voilà je suis perdue.
Je note également que je ne suis pas encore très assurée de l'usage des statistiques de la calculatrice Casio E+35.
Merci énormément pour l'aide que vous voudrez bien m'apportez !
salut
ben si tu connais le nombre de cases : il y en a n !!! ... et pas N ...
et quand tu as une case à 10 € et 3 cases à 5 € il t'en reste combien ?
Je me suis peut-etre trompée de sens entre 4-n et n-4?
Là si je recommence le calcul, j'ai alors (17+n)/n
un peu de sérieux en première !!
tu as n cases donc 4 qui rapportent un gain ... combien ne rapporte rien ? (niveau primaire)
D'accord merci !
Mais alors...
À vrai dire à part que j'ai trouvé la probabilité de la variable X en -1, qui semble être de (n-4/n)...Tout à l'heure j'ai fait le calcul de l'espérance et enfin, je ne vois pas comment faire pour la suite puisque ce n'est apparemment pas (-n+25)/n ?
Bonsoir,
-1*((n-4)/n)+4*(3/n)+9*(1/n)= (-n+25)/n
C'est bien cela?
Mais oui, cela était exact !
Le jeu est équitable si E(X) = 0 donc si (-n+25)/n = 0 tout simplement.
Je te laisse finir n= ??
Puis réponds à la question posée
Bonjour ZEDMAT !
Mercii beaucoup !!! Ça me rassure, je n'ai pas tout mal fait ! ^^
Alors là si je résous l'équation de (-n+25)/n = 0
J'ai n=25
Je vérifie si (-n+25)/n = 0 quand n vaut 25, en effet je trouve bien 0.
En déduire le nombre de cases de valeurs 0€ à mettre pour que le jeu soit équitable (c'est-à-dire E(X) = 0)
Donc j'en déduis que le nombre de cases de valeurs 0€ à mettre pour que E(X) = 0 est 25.
C'est cela je crois bien non?
Et si c'est correct, alors pour la question b, je garde la relation algébrique je pense non?
Donc j'en déduis que le nombre de cases de valeurs 0€ à mettre pour que E(X) = 0 est 25.
Relis bien l'énoncé. Inattention sûrement...
Le nombre total n de cases doit être égal effectivement à 25 pour que E(x) = 0.
Donc
le nombre de cases de valeurs 0€ à mettre ...
PS : N'as tu pas vu en cours cette notion d'espérance mathématique ?
Le "gain algébrique moyen" est l'espérance mathématique ....
Je complète mon précédent message....
1) A la question b, la réponse est tout simplement le résultat que tu as trouvé , à savoir :
E(x) = (-n+25)/n
Ce gain moyen du joueur (ou espérance mathématique) est fonction bien sûr de... n.
2) Complément
Dans les conditions de la question c, donc si n = 25 , la loi de probabilité de X est alors :
Si justement j'ai vu cela en cours que E(X)= x1*p1+...+xn*pn et que c'est le gain moyen du joueur.
Néanmoins j'avais un doute quand même quant au fait que je doive mettre ce que j'avais trouvé plus haut en espérance, c'est-à-dire (-n+25)/n
Oh oui d'accord oui ! C'était bien cela alors, je te suis vraiment reconnaissante ZEDMA !
J'apprends toujours seule alors des fois il y a des choses, des précisions manquantes, qui m'aideraient à mieux saisir en détail, là tu m'as franchement aidé. 
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